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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A(﹣6,0)、B(2,0)、C(0,6)三點,其頂點為D,連接AD,點P是線段AD上一個動點(不與AD重合),過點Py軸的垂線,垂足為點E,連接AE

          (1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點D的坐標(biāo);

          (2)如果點P的坐標(biāo)為(x,y),PAE的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;

          (3)過點P(﹣3,m)作x軸的垂線,垂足為點F,連接EF,把PEF沿直線EF折疊,點P的對應(yīng)點為點P,求出P的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果)

          【答案】(1)拋物線解析式為:y=-x2﹣2x+6,拋物線的頂點D(﹣2,8);(2)9;(3)P′(,).

          【解析】

          1)由拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點,則代入求得a,b,c,進而得解析式與頂點D.
          (2)由PAD上,則可求AD解析式表示P點.由SAPE=PEyP,所以S可表示,進而由函數(shù)最值性質(zhì)易得S最值.

          (3)求出點P,過點P′P′My軸于點M,再根據(jù)相關(guān)條件解答即可.

          解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣6,0),B(2,0),C(0,6)三點,

          ,解得:,

          ∴拋物線解析式為:y=x2﹣2x+6,

          ,

          ∴拋物線的頂點D(﹣2,8);

          (2)A(﹣6,0),D(﹣2,8),

          ∴設(shè)AD的解析式y=2x+12,

          ∵點PAD上,

          P(x,2x+12),

          SAPE=PEyP=×(﹣x)(2x+12)=﹣x2﹣6x,

          當(dāng)x=-3時,S最大=9;

          (3)P′(,).

          PAD上,

          ∴當(dāng)﹣3時,y=2×(﹣3)+12=6,

          ∴點P(﹣3,6),

          PF=6,PE=3,

          過點P′P′My軸于點M,

          ∵△PEF沿EF翻折得P′EF,

          ∴∠PFE=P′FE,PF=P′F=6,PE=P′E=3,

          PFy軸,

          ∴∠PFE=FEN,

          ∵∠PFE=P′FE,

          ∴∠FEN=P′FE,

          EN=FN,

          設(shè)EN=a,則FN=a,P′N=6﹣a,

          RtP′EN中,P′N2+P′E2=EN2,即(6﹣a)2+32=a2,解得:a=

          SP′EN=P′NP′E=ENP′M,

          P′M=

          RtEMP′中,EM=,

          OM=EO﹣EM=6﹣

          P′(,).

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;

          (2)若AE=6,CD=5,求OF的長.

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          (1)求拋物線的函數(shù)解析式;

          (2)P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,CPQ的面積為S.

          ①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式;

          ②當(dāng)S最大時,在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c為常數(shù))圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答問題.

          (1)寫出過程ax2+bx+c=0的兩個根.

          (2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集.

          (3)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍.

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          A. B. C. D.

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          (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

          (2)求ABC的面積?

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          A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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          A. OB≤OC B. OB<OC C. OB≥OC D. OB>OC

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          同步練習(xí)冊答案