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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A(﹣6,0)、B(2,0)、C(0,6)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,連接AD,點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),過點(diǎn)Py軸的垂線,垂足為點(diǎn)E,連接AE

          (1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

          (2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),PAE的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;

          (3)過點(diǎn)P(﹣3,m)作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)F,連接EF,把PEF沿直線EF折疊,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,求出P的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果)

          【答案】(1)拋物線解析式為:y=-x2﹣2x+6,拋物線的頂點(diǎn)D(﹣2,8);(2)9;(3)P′(,).

          【解析】

          1)由拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),則代入求得a,b,c,進(jìn)而得解析式與頂點(diǎn)D.
          (2)由PAD上,則可求AD解析式表示P點(diǎn).由SAPE=PEyP,所以S可表示,進(jìn)而由函數(shù)最值性質(zhì)易得S最值.

          (3)求出點(diǎn)P,過點(diǎn)P′P′My軸于點(diǎn)M,再根據(jù)相關(guān)條件解答即可.

          解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣6,0),B(2,0),C(0,6)三點(diǎn),

          ,解得:

          ∴拋物線解析式為:y=x2﹣2x+6,

          ,

          ∴拋物線的頂點(diǎn)D(﹣2,8);

          (2)A(﹣6,0),D(﹣2,8),

          ∴設(shè)AD的解析式y=2x+12,

          ∵點(diǎn)PAD上,

          P(x,2x+12),

          SAPE=PEyP=×(﹣x)(2x+12)=﹣x2﹣6x,

          當(dāng)x=-3時(shí),S最大=9;

          (3)P′().

          點(diǎn)PAD上,

          ∴當(dāng)﹣3時(shí),y=2×(﹣3)+12=6,

          ∴點(diǎn)P(﹣3,6),

          PF=6,PE=3,

          過點(diǎn)P′P′My軸于點(diǎn)M,

          ∵△PEF沿EF翻折得P′EF,

          ∴∠PFE=P′FE,PF=P′F=6,PE=P′E=3,

          PFy軸,

          ∴∠PFE=FEN,

          ∵∠PFE=P′FE,

          ∴∠FEN=P′FE,

          EN=FN,

          設(shè)EN=a,則FN=a,P′N=6﹣a,

          RtP′EN中,P′N2+P′E2=EN2,即(6﹣a)2+32=a2,解得:a=

          SP′EN=P′NP′E=ENP′M,

          P′M=,

          RtEMP′中,EM=

          OM=EO﹣EM=6﹣,

          P′(,).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】12分)如圖,ABC內(nèi)接于O,AB=AC,BD為O的弦,且ABCD,過點(diǎn)A作O的切線AE與DC的延長線交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)F.

          (1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;

          (2)若AE=6,CD=5,求OF的長.

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          【題目】如圖,在矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,與AB交于點(diǎn)D.

          (1)求拋物線的函數(shù)解析式;

          (2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,CPQ的面積為S.

          ①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;

          ②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點(diǎn)F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c為常數(shù))圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答問題.

          (1)寫出過程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根.

          (2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集.

          (3)若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則以下結(jié)論同時(shí)成立的是( 。

          A. B. C. D.

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          (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

          (2)求ABC的面積?

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          【題目】全面兩孩政策實(shí)施后,甲,乙兩個(gè)家庭有各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相,回答下列問題

          (1家庭已有一個(gè)男孩,準(zhǔn)備生一個(gè)孩子,第二個(gè)孩子是女孩的率是 ;

          (2)乙家庭沒有孩子準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子,求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.

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          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A. OB≤OC B. OB<OC C. OB≥OC D. OB>OC

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