Question

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：

①四邊形CFHE是菱形；

②EC平分∠DCH；

③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；

④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2．

以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有 ．（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

試題分析：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分，

∴FH∥CG，EH∥CF，

∴四邊形CFHE是平行四邊形，

由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，

∴四邊形CFHE是菱形，（故①正確）；

∴∠BCH=∠ECH，

∴只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH，（故②錯(cuò)誤）；

點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8﹣x，

在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，

即42+x2=（8﹣x）2，

解得x=3，

點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4，

∴BF=4，

∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，（故③正確）；

過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M，

則ME=（8﹣3）﹣3=2，

由勾股定理得，

EF==2，（故④正確）；

綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個(gè)，

故答案為①③④．