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        1. 已知四邊形ABCD,以此四邊形的四條邊為邊向外分別作正方形,順次連接這四個正方形的對角線交點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,得到一個新四邊形EFGH.
          (1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,則四邊形EFGH______(填“是”或“不是”)正方形;
          (2)如圖2,若四邊形ABCD是矩形,則(1)中的結(jié)論______(填“能”或“不能”)成立;
          (3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,其他條件不變,判斷(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,證明你的結(jié)論,若不成立,請說明你的理由.

          解:(1)是;
          連接EG,F(xiàn)H,

          ∵E,F(xiàn),G,H分別是四個正方形對角線的交點(diǎn),
          ∴EG與FH平分、垂直且相等,
          ∴四邊形EFGH 是正方形;

          (2)能;
          連接EG,F(xiàn)H,

          ∵E,F(xiàn),G,H分別是四個正方形對角線的交點(diǎn),
          ∴EG與FH平分,EG=FH,EG⊥FH,
          ∴四邊形EFGH 是正方形;

          (3)證明:連接EF、FG、GH、HE、AE、AH、DG、DH,
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴AB=CD,
          即以ABCD為邊的正方形的對角線也相等,
          ∵點(diǎn)E、G是上述兩個正方形的對角線的交點(diǎn),
          ∴AH=DH,
          易知∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG+45°=90°+∠ADC,
          ∵平行四邊形ABCD中,有∠BAD=180°-∠ADC,
          ∴∠HAE=360°-(∠HAD+∠BAD+∠BAE)=360°-[45°+(180°-∠ADC)+45°]=90°+∠ADC,
          ∴∠HDG=∠HAE,
          ∴△HDG≌△HAE,
          ∴HG=HE且∠EHA=∠GHD,
          同理可證HE=EF=FG,
          ∴四邊形EFGH是菱形,
          ∵點(diǎn)H是正方形的對角線的交點(diǎn),
          ∴∠AHD=90°,即∠AHG+∠GHD=90°,
          ∴∠EHG=90°,
          ∴四邊形EFGH是正方形.

          分析:(1)(2)連接EG,F(xiàn)H,可證明EG與FH平分垂直且相等;
          (3)連接EF、FG、GH、HE、AE、AH、DG、DH,由四邊形ABCD是平行四邊形,得AH=DH,再證明△HDG≌△HAE,則HG=HE且∠EHA=∠GHD,同理可證HE=EF=FG,即可得出四邊形EFGH是菱形.又因?yàn)辄c(diǎn)H是正方形的對角線的交點(diǎn),則∠EHG=90°,即可證明四邊形EFGH是正方形.
          點(diǎn)評:本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及平行四邊形、矩形的性質(zhì),是一道綜合性的題目,難度不大,要熟練掌握.
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          (3)你能提出更多的問題嗎?

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          (3)如圖3若四邊形AEFP繞點(diǎn)A按逆時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,(1)中猜想出的結(jié)論是否總成立?直接寫出結(jié)論.

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          A、
          1
          3
          B、
          2
          5
          C、
          7
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          D、
          8
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