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          如果一個正多邊形的每個內(nèi)角比它相鄰的外角的4倍還多30°，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，
          則得到一個方程組
          解得．
          而任何多邊形的外角是360°，
          則多邊形內(nèi)角和中的外角的個數(shù)是360÷30=12，
          則這個多邊形的邊數(shù)是12邊形，內(nèi)角和為（12-2）×180°=1800°．
          故這個多邊形的邊數(shù)為12，內(nèi)角和為1800°．
          分析：一個正多邊形的每個內(nèi)角比它相鄰的外角的4倍還多30°，又由于內(nèi)角與外角的和是180度．設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組求解，再根據(jù)多邊形的外角和與內(nèi)角和定理求解．
          點評：本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組的問題，并利用了多邊形的外角和與內(nèi)角和定理；已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          16、正
          四
          邊形的每一個外角都是90°；如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是
          1080°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          正         邊形的每一個外角都是900；如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是         。
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          正         邊形的每一個外角都是900；如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是        。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（甘肅天水卷）數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          正         邊形的每一個外角都是900；如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是         。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          正________邊形的每一個外角都是90°；如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是________．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案