Question

【題目】對(duì)于平面內(nèi)給定射線(xiàn)OA，射線(xiàn)OB及∠MON，給出如下定義：若由射線(xiàn)OA、OB組成的∠AOB的平分線(xiàn)OT落在∠MON的內(nèi)部或邊OM、ON上，則稱(chēng)射線(xiàn)OA與射線(xiàn)OB關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱(chēng).例如，圖1中射線(xiàn)OA與射線(xiàn)OB關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱(chēng)

已知：如圖2，在平面內(nèi)，∠AOM=10°，∠MON=20°

（1）若有兩條射線(xiàn)，的位置如圖3所示，且，，則在這兩條射線(xiàn)中，與射線(xiàn)OA關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱(chēng)的射線(xiàn)是_____________

（2）射線(xiàn)OC是平面上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的一條動(dòng)射線(xiàn)，若射線(xiàn)OA與射線(xiàn)OC關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱(chēng)，設(shè)∠COM=x°，求x的取值范圍；

（3）如圖4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°，現(xiàn)將射線(xiàn)OH繞點(diǎn)O以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)將射線(xiàn)OE和OF繞點(diǎn)O都以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，且.若∠FOE的內(nèi)部及兩邊至少存在一條以O為頂點(diǎn)的射線(xiàn)與射線(xiàn)OH關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱(chēng)，直接寫(xiě)出t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，求出∠AOB2，即可判定其角平分線(xiàn)落在∠MON的內(nèi)部；

（2）首先由射線(xiàn)OA與射線(xiàn)OC關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱(chēng)，逆推出∠AOC的取值范圍，然后即可得出∠COM的取值范圍；

（3）首先根據(jù)題意得出其角平分線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)速度，當(dāng)其分別旋轉(zhuǎn)到OM、ON邊上時(shí)，即可得解.

（1）∵∠AOM=10°，∠MON=20°，，

∴∠AOB2=∠AOM+∠B2OM=10°+15°=25°

∴其角平分線(xiàn)落在∠MON的內(nèi)部

∴與射線(xiàn)OA關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱(chēng)的射線(xiàn)是；

（2）若射線(xiàn)OA與射線(xiàn)OC關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱(chēng)，則

∴

∵∠COM=x°，∠COM=∠AOC-∠AOM

∴

(3)根據(jù)題意，可得其角平分線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)速度是每秒2°，則

當(dāng)其旋轉(zhuǎn)至OM、ON邊上時(shí)，∠FOE的內(nèi)部及兩邊至少存在一條以O為頂點(diǎn)的射線(xiàn)與射線(xiàn)OH關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱(chēng)，則

當(dāng)其旋轉(zhuǎn)至OM邊上時(shí)，如圖所示：

OE、OF旋轉(zhuǎn)了60°，OH旋轉(zhuǎn)了20°，即；

當(dāng)其旋轉(zhuǎn)至ON邊上時(shí)，如圖所示：

OE、OF旋轉(zhuǎn)了90°，OH旋轉(zhuǎn)了30°，即

故

故答案為.