Question

如圖，將正方形沿圖中虛線（其中x＜y）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個矩形（非正方形）．
（1）畫出拼成的矩形的簡圖；
（2）求

x

y

的值．

Answer 1

分析：（1）已知中的①和②，③和④形狀大小分別完全相同，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可知①④能拼成一個直角三角形，②③能拼成一個直角三角形，并且這兩個直角三角形形狀大小相同，利用這兩個直角三角形即可拼成矩形；
（2）利用拼圖前后的面積相等，可列：[（x+y）+y]y=（x+y）²，整理即可得到答案．

解答：解：（1）如圖；（5分）（說明：其它正確拼法可相應(yīng)賦分．）

（2）解：由拼圖前后的面積相等得：[（x+y）+y]y=（x+y）²，
可得：x²+xy-y²=0，
因為y≠0，再除以y²得到：(

x

y

)2+

x

y

-1=0，
解得：

x

y

=

5 -1

2

或

x

y

=

- 5 -1

2

（負值不合題意，舍去）．

點評：本題主要考查：學生動手能力，但此題與平時訓練的題正好逆過來，要求由正方形變成矩形，逆向思維．難點是求：“

x

y

”的值，學生平時沒有做過這種類型，丟分率高．