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        1. 如圖①,平面直角坐標系中,點A、B在x軸上,點C在第一象限,AC=BC,點D、E分別是AC、BC的中點.已知A、D兩點的坐標分別為(-3,0)、(0,4),
          (1)直接寫出下列各點的坐標:
          B
          (9,0)
          (9,0)
          ;C
          (3,8)
          (3,8)
          ;E
          (6,4)
          (6,4)
          ;
          (2)如圖②動點P從點A出發(fā),沿A→D→E的方向向點E運動(不與E重合),同時動點M從點D出發(fā),沿D→E→B的方向向點B運動(不與B重合),P、M運動的速度均為每秒1個單位,過點P的直線l與線段BC平行,交線段AB于點Q,設運動時間為t秒(t>0),
          ①直接寫出t的取值:
          5≤t<11
          5≤t<11
          時,四邊形PQBE為平行四邊形;
          t=6
          t=6
          時,四邊形PQBM為菱形;
          ②求△BQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式,并寫出相應的t的取值范圍.
          分析:(1)設過點A、D的直線解析式為y=kx+b,把點A(-3,0)、D(0,4)代入即可求出直線AD的解析式,再由兩點間的距離公式求出線段AD的長,設出C點坐標,由AD=CD即可得出C點坐標,過點C作CH⊥x軸于點H,由AC=BC可知點D與點E,點A與點B關于直線CH對稱,故可得出B、E兩點的坐標;
          (2)①先求出AB的長,再根據D、E分別是AC、BC的中點可知DE是△ABC的中位線,故可求出DE的長,由于PQ∥BC,故可得出當點P、點M在線段DE上時四邊形PQBE為平行四邊形,再由AD+DE=5+6=11,P、M運動的速度均為每秒1個單位即可得出當四邊形PQBE為平行四邊形時t的取值范圍;再由四邊形PQBM為菱形,PQ∥BE,故M、E重合,由此即可得出t的值;
          ②由于當0<t<5時,點P在AD上,點M在DE上;當5≤t≤6時,點P、點M均在DE上;當6<t<11時,點P在DE上,點M在EB上故應分三種情況進行討論.
          解答:解:(1)設過點A、D的直線解析式為y=kx+b,
          ∵點A(-3,0)、D(0,4)代入得
          -3k+b=0
          b=4

          解得
          k=
          4
          3
          b=4
          ,
          ∴直線AD的解析式為y=
          4
          3
          x+4,
          ∴AD=
          (-3)2+42
          =5,
          ∵點D、E分別是AC、BC的中點,
          ∴CD=AD=5,
          設點C(x,
          4
          3
          x+4),則
          CD=
          x2+(
          4
          3
          x)2
          =
          5
          ,
          解得x1=3或x2=-3(舍去),
          ∴C(3,8),
          如圖①,過點C作CH⊥x軸于點H,則直線CH的解析式為x=3,
          ∵AC=BC,
          ∴點D與點E,點A與點B關于直線CH對稱,
          ∵A(-3,0)、D(0,4),
          ∴B(9,0);E(6,4),
          故答案為:B(9,0);C(3,8);E(6,4);

          (2)①∵A(-3,0),B(9,0),
          ∴AB=|9+3|=12,
          ∵點D、E分別是AC、BC的中點,
          ∴DE是△ABC的中位線,
          ∴DE∥AB,DE=
          1
          2
          AB=6,
          ∵PQ∥BC,
          ∴當點P、點M在線段DE上時四邊形PQBE為平行四邊形,
          ∵AD+DE=5+6=11,P、M運動的速度均為每秒1個單位,
          ∴當5≤t<11時,四邊形PQBE為平行四邊形;
          ∵四邊形PQBM為菱形,
          ∴PQ∥BM,
          ∵PQ∥BE,
          ∴M、E重合,
          ∵DE=6,
          ∴當t=6時,四邊形PQBM為菱形.
          故答案為:5≤t<11;t=6;
          ②由題意得:AC=BC=10,AB=12,DE為△ABC的中位線,
          則DE∥AB,DE=6,AD=CD=BE=CE=5
          當0<t<5時,點P在AD上,點M在DE上,AP=DM=t,
          ∵PQ∥BC,
          ∴∠AQP=∠ABC
          ∵∠PAQ=∠CAB,
          ∴△PAQ∽△CAB
          AP
          AC
          =
          AQ
          AB
          ,即
          t
          10
          =
          AQ
          12
          ,則AQ=
          6
          5
          t,BQ=12-
          6
          5
          t,
          ∴S=
          1
          2
          (12-
          6
          5
          t)•4=-
          12
          5
          t+24
          ;
          當5≤t≤6時,點P、點M均在DE上,PE=BQ=11-t,
          則S=
          1
          2
          (11-t)•4=-2t+22
          ;
          當6<t<11時,點P在DE上,點M在EB上,則BM=11-t,PE=BQ=11-t,
          如圖②,過點M作MF⊥AB,垂足為F,則MF=
          4
          5
          (11-t)

          則S=
          1
          2
          (11-t)•
          4
          5
          (11-t)
          =
          2
          5
          (11-t)2
          =
          2
          5
          t2-
          44
          5
          t+
          242
          5
          點評:本題考查的是相似形綜合題,涉及到相似三角形的判定與性質、菱形的判定、平行四邊形的判定等相關知識,難度較大.
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          12
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          (2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
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          10
          10

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