Question

32、如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．
（1）∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？
（2）BE與DF有什么關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC，根據(jù)平行線的判定，即可得出．

解答：解：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；

（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．