Question

，已知A(－4，0)，B(－1，4)， 將線段AB繞點(diǎn)O，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A′B′．

(1)求直線BB′的解析式；
(2)拋物線y₁=ax²－19cx＋16c經(jīng)過(guò)A′，B′兩點(diǎn)，求拋物線的解析式
并畫(huà)出它的圖象；
(3)在(2)的條件下，若直線A′B′的函數(shù)解析式為y₂=mx+n，觀察圖
象，當(dāng)y₁≥y₂時(shí)，寫出x的取值范圍．

Answer 1

(1)    (2)y=x²－�。�3)x≤0或x≥4

解析試題分析：（1）A(－4，0)，B(－1，4)， 將線段AB繞點(diǎn)O，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A′B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)特征，A′點(diǎn)（0，4）；B′的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)是B點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，所以B′的坐標(biāo)為（4，1），設(shè)直線BB′的解析式為y="kx+b" ;建立方程組，解得
（2）拋物線y₁=ax²－19cx＋16c經(jīng)過(guò)A′，B′兩點(diǎn)，得，解得，所以拋物線的解析式y(tǒng)=x²－；
（3）A′點(diǎn)（0，4）；B′的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)是B點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，所以B′的坐標(biāo)為（4，1），設(shè)直線BB′的解析式為y=kx+b，得，解得直線BB′的解析式為；觀察圖象，當(dāng)y₁≥y₂時(shí)，即拋物線的圖象在直線圖象的上方的x的范圍，解x≤0或x≥4
考點(diǎn)：求直線和拋物線的解析式
點(diǎn)評(píng)：本題考查求直線和拋物線的解析式，要求考生會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式