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        1. 【題目】如圖,直線ABCD,點P在兩平行直線之間,點EAB上,點FCD上,連接PE、PF。

          1)∠PEB、∠PFD、∠EPF滿足什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由。

          2)如果點P在兩平行線外時,試探究∠PEB、∠PFD、∠EPF之間的數(shù)量關(guān)系。(不需說明理由)

          【答案】(1) ∠EPF=∠PEB+∠PFD; (2) ∠PFD=∠PEB+∠EPF;∠PEB=∠PFD+∠EPF.

          【解析】

          1)過點PPHABCD,根據(jù)平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可證得;(2)若點P在直線AB上方時,過PAB的平行線,同理依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可證得;若點P在直線AB下方時,過PAB的平行線,同理依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可證得.

          解:(1)∠PEB,∠PFD,∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠EPF=∠PEB+∠PFD;
          理由如下:如圖1,過點PPHABCD


          ∴∠PEB=EPH,∠PFD=FPH
          而∠EPF=EPH+FPH
          ∴∠EPF=PEB+PFD

          2)如圖2,若點P在直線AB上方時,
          PEB,∠PFD,∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠PFD=PFB+∠EPF;

          理由:過點P作PH∥AB∥CD
          ∴∠FPH=∠PFD=∠PMB
          而∠PMB=∠PFB+∠EPF∴∠PFD=∠PFB+∠EPF;

          如圖3,若點P在直線AB下方時,
          PEB,∠PFD,∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠PEB=∠PFD+∠EPF;

          理由: 過點P作PH∥AB∥CD
          ∴∠PEB=∠EPH=∠DMP,而∠DMP=∠PFD+∠EPF.

          ∴∠PEB=∠PFD+∠EPF;

          練習(xí)冊系列答案
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          A.x1=0,x2=4
          B.x1=1,x2=5
          C.x1=1,x2=﹣5
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          (1) a,b的值;

          (2) 動點P,Q同時從點A出發(fā),點P沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運動,點Q沿長方形ABCD的邊界順時針方向運動,當(dāng)t為何值時P、Q兩點相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標(biāo);

          (3) 動點P從點A出發(fā),同時動點Q從點D出發(fā):

          ①若點P、Q均沿長方形ABCD的邊界順時針方向運動,t為何值時,P、Q兩點相遇?求出相遇時PQ所在位置的坐標(biāo);

          ②若點P、Q均沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運動,t為何值時,P、Q兩點相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標(biāo).

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