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        1. 【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,ADBC,對角線BD平分∠ABC,且BDDC,EBC中點,ABDE

          1)求證:四邊形ABED是菱形;

          2)若∠C60°,CD4,求四邊形ABCD的面積.

          【答案】1)詳見解析;(212

          【解析】

          1)由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推出BEEDEC,再由邊關(guān)系推出角相等進而推出平行,由雙平行推出平行四邊形,加上鄰邊相等的平行四邊形是菱形,可以推出結(jié)論.

          2)作DFBCF,利用的直角三角形,求出DF的長度,再由梯形的面積公式即可求出.

          證明:(1)∵BDDC,EBC中點,

          BEEDEC

          ∴∠DBE=∠BDE;

          ADBC

          ∴∠ADB=∠DBE,

          ∴∠ADB=∠BDE,

          ABAD,

          ∴∠ABD=∠ADB

          ∴∠BDE=∠ABD

          DEAB

          又∵ADBC,即ADBE,

          ∴四邊形ABCD為平行四邊形

          ABAD,

          ∴平行四邊形ABCD為菱形.

          2)由(1)得,BEECADDE

          ∵∠C60°,

          ∴△DEC為等邊三角形.

          DFBCF,則 ,

          BC2BE2AD8

          S梯形ABCD AD+BC×DF×4+8×2 12

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.

          (1)求證:AB=AF;

          (2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項,現(xiàn)隨機抽查了m名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.

          請結(jié)合以上信息解答下列問題:

          (1)m= ;

          (2)請補全上面的條形統(tǒng)計圖;

          (3)在圖2中,“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ;

          (4)已知該校共有1200名學(xué)生,請你估計該校約有 名學(xué)生最喜愛足球活動.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】A水果超市最近新進了一批百香果,每斤進價10元,為了合理定價,在第一周試行機動價格,賣出時每斤以15元為標準,超出15元的部分記為正,不足15元的部分記為負,超市記錄第一周百香果的售價情況和售出情況:

          1)第一周星期三超市售出的百香果單價為_______元,這天的利潤是_____元.

          2)第一周超市出售此種百香果的收益如何?(盈利或虧損的錢數(shù))

          3)超市為了促銷這種百香果,決定從下周一起推出兩種促銷方式:

          方式一:購買不超過5斤百香果,每斤20元,超出5斤的部分,每斤降價4元;

          方式二:每斤售價17元.

          林老師決定下周在A水果超市購買40斤百香果,通過計算說明應(yīng)選擇上述兩種促銷方式中的哪種方式購買更省錢.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】等邊三角形(三條邊都相等的三角形是等邊三角形)紙板ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示,點A,B對應(yīng)的數(shù)分別為0-1,若⊿ABC繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn),翻轉(zhuǎn)第1次后,點C所對應(yīng)的數(shù)為1,則翻轉(zhuǎn)2020次后,點C所對應(yīng)的數(shù)是(

          A.2017B.2018C.2019D.2020

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AOB為等腰三角形,頂點A的坐標(2,),底邊OBx軸上.將AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得A′O′B,點A的對應(yīng)點A′x軸上,則點O′的坐標為(  )

          A. , B. C. , D. ,4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在正方形ABCD的內(nèi)側(cè)作直線BM,點C關(guān)于BM的對稱點為E,直線BMEA的延長線交于點F,連接BECE、CF

          (1)依題意補全圖形;

          (2)求證:CFEF;

          (3)直接寫出線段ABEF、AF之間的數(shù)量關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】近來,校園安全問題引起了社會的極大關(guān)注.為了了解學(xué)生對安全知識的掌握情況,某校隨機抽取了40名學(xué)生進行安全知識測試,測試成績(百分制)如下:

          78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

          75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

          93 73 88 81 72 81 94 83 77 83

          80 81 70 81 73 78 82 80 70 50

          1)本次測試屬于   (填普查抽樣調(diào)查);

          2)若按如下分數(shù)段整理成績,則表中的a   ,b   

          成績x

          50≤x60

          60≤x70

          70≤x80

          80≤x90

          90≤x100

          人數(shù)

          1

          a

          18

          b

          3

          3)若用(2)中數(shù)據(jù)制作扇形統(tǒng)計圖,求表示“70≤x80”的扇形的圓心角度數(shù);

          4)已知該校共有2000名學(xué)生,若規(guī)定成績80分及以上為優(yōu)秀,估計該校學(xué)生對安全知識掌握情況是優(yōu)秀的有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我們定義:如果兩個角的差的絕對值等90°,就可以稱這兩個角互為垂角,例如:∠1120°,∠230°,|1﹣∠2|90°,則∠1和∠2互為垂角(本題中所有角都是指大于且小于180°的角),如圖,OCAB于點O,OEOD,圖中所有互為垂角的角有( )

          A.2B.3C.4D.6

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          同步練習(xí)冊答案