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				精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10．在EF上取一點M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，當(dāng)x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值，最大值是多少？			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用矩形相似，可得到比例線段，先設(shè)其中一段，MN=x，再利用面積公式可得到S關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)可求最大值．
          解答：解：∵矩形MFGN∽矩形ABCD，
          ∴
          MN
          AD
          =
          MF
          AB
          ．（1分）
          ∵AB=2AD，MN=x，
          ∴MF=2x．（2分）
          ∴EM=EF-MF=10-2x（0＜x＜5）．
          ∴S=x（10-2x）（5分）
          =-2x2+10x
          =-2（x-
          5
          2
          ）2+
          25
          2
          ．
          ∴當(dāng)x=
          5
          2
          時，S有最大值為
          25
          2
          ．（8分）
          點評：利用矩形相似選擇二次函數(shù)模型，考查學(xué)生在新情境中的知識遷移能力．
          同一直線[一分段]上所作的所有平行四邊形，其[在整個直線段上平行四邊形所余部分形成的]虧形與半線段上一平行四邊形相似者，以該半線段上所作且相似于虧形的那個平行四邊形（的面積）為最大．
          本題實際上是一元二次方程的幾何解釋，由于考慮到難度的設(shè)計，最后將平行四邊形相似改成了矩形，將原來要分類討論的問題改成了只有一種情況．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，設(shè)經(jīng)過的時間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�
          
                
          A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)．
          （1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）若AB=
          		2
          ，BC=2，求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點D勻速運動，到達(dá)點D后停止；點Q從點D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動，到達(dá)點A后停止．若點P、Q同時出發(fā)，在運動過程中，Q點停留了1s，圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
          （1）請解釋圖中點H的實際意義？
          （2）求P、Q兩點的運動速度；
          （3）將圖②補充完整；
          （4）當(dāng)時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6，則AD=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與AB交于點F，設(shè)CE=x，BF=y．
          （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
          （3）若設(shè)線段AB的長為m，上述其它條件不變，m為何值時，函數(shù)y的最大值等于3？
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案