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        1. 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,有一矩形ABCD,其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,0)、B(8,0)、C(8,3).將直線l:y=-3x-3以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          (1)當(dāng)t=_________時(shí),直線l經(jīng)過點(diǎn)A.(直接填寫答案)
          (2)設(shè)直線l掃過矩形ABCD的面積為S,試求S>0時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式.
          (3)在第一象限有一半徑為3、且與兩坐標(biāo)軸恰好都相切的⊙M,在直線l出發(fā)的同時(shí),⊙M以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),如圖2所示,則當(dāng)t為何值時(shí),直線l與⊙M相切?
          (1)1;
          (2)當(dāng)1<t≤時(shí),S=;
          當(dāng)<t≤3時(shí),S=9t-;
          當(dāng)3<t≤時(shí),S=- (3t-10)2+18;
          當(dāng)t>時(shí),S=18;
          (3)t=5-或t=5+

          試題分析:(1)y=-3x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0),直線l經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),故向右平移3個(gè)單位長度,直線l:y=-3x-3以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),所以t=1;
          (2)求出直線l:y=﹣3x+9t﹣3,再分情況討論;
          (3)分兩種情況討論,借助三角形相似即可.
          試題解析:(1)y=-3x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0),直線l經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),故向右平移3個(gè)單位長度,直線l:y=-3x-3以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),所以t=1;
          (2)由題意,可知矩形ABCD頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3). 
          由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)t由小到大變化時(shí),直線l:y=﹣3(x﹣3t)-3=﹣3x+9t﹣3向右平移,依次掃過矩形ABCD的不同部分. 
          可得當(dāng)直線經(jīng)過A(2,0)時(shí),t=1;當(dāng)直線經(jīng)過D(2,3)時(shí),t=;當(dāng)直線經(jīng)過B(8,0)時(shí),t=3;當(dāng)直線經(jīng)過C(8,3)時(shí),t=. 
          ①當(dāng)1<t≤時(shí), 如圖所示. 

          設(shè)直線l:y=-3x+9t﹣3與x軸交于點(diǎn)P,與AD交于點(diǎn)Q.
          令y=0,可得x=3t﹣1,∴AP=3t﹣3; 
          令x=2,可得y=9t﹣9,∴AQ=9t﹣9. 
          ∴S=S△APQ=AP•AQ=(3t﹣3)( 9t﹣9)=;
          ②當(dāng)<t≤3時(shí),如圖所示. 

          設(shè)直線l:y=-3x+9t﹣3與x軸交于點(diǎn)P,與CD交于點(diǎn)Q. 
          令y=0,可得x=3t﹣1,∴AP=3t﹣3; 
          令y=3,可得x=3t﹣2,∴DQ=3t﹣4. 
          S=S梯形APQD=(DQ+AP)•AD=9t-;
          ③當(dāng)3<t≤時(shí),如圖所示. 

          設(shè)直線l:y=-3x+9t﹣3與BC交于點(diǎn)P,與CD交于點(diǎn)Q. 
          令x=8,可得y=9t﹣27,∴BP=9t﹣27,CP=30﹣9t; 
          令y=3,可得x= 3t﹣2,∴DQ= 3t﹣4,CQ=10﹣3t. 
          S=S矩形ABCD﹣S△PQC=18﹣CP•CQ=-(3t-10)2+18;
          ④當(dāng)t>時(shí),S=S矩形ABCD=18.
          綜上所述, S與t的函數(shù)關(guān)系式為:
          ;
          (3)若直線l:y=﹣3x+9t﹣3與⊙M相切,如圖所示,應(yīng)有兩條符合條件的切線.

          設(shè)直線與x軸、y軸交于A、B點(diǎn),則A(3t﹣1,0)、B(0,9t﹣3),∴OB=3OA.
          由題意,可知⊙M與x軸相切,設(shè)切點(diǎn)為D,連接MD; 
          設(shè)直線與⊙M的一個(gè)切點(diǎn)為P,連接MP并延長交x軸于點(diǎn)G;過P點(diǎn)作PN⊥MD于點(diǎn)N,PH⊥x軸于點(diǎn)H. 
          易證△PMN∽△BAO,∴PN:MN=OB:OA=3,∴PN=3MN. 
          在Rt△PMN中,由勾股定理得:PM2=PN2+MN2,解得: MN=,PN=
          ∴PH=ND=MD﹣MN=3﹣,OH=OD﹣HD=OD﹣PN=2t+3﹣,
          ∴P(2t+3﹣,3﹣),代入直線解析式求得:t=5﹣
          同理,當(dāng)切線位于另外一側(cè)時(shí),可求得:t=5+
          考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問題.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,若,求拋物線的表達(dá)式;
          (3)以(2)中的拋物線上一點(diǎn)P(m,n)為圓心,1為半徑作圓,直接寫出:當(dāng)m取何值時(shí),x軸與相離、相切、相交.

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          A.(0,2)B.(,0)
          C.(0,2)或(,0)D.以上都不正確

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          A.B.
          C.D.

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          A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

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          把拋物線向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后,所得的拋物線的表達(dá)式是
          A.B.
          C.D.

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          拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(    )
          A.(1,0)B.(-1,0)C.(-2,1)D.(2,-1)

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          A.B.;
          C.D.

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          同步練習(xí)冊答案