Question

【題目】如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置．設(shè)BC=2，AC=2，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的面積是 ．

Answer 1

【答案】π+2．

【解析】

試題分析：在△ABC中，BC=2，AC=2，根據(jù)勾股定理得到AB的長(zhǎng)為4．求出∠CAB、∠CBA，頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的面積是兩個(gè)扇形的面積+△A′BC″的面積．根據(jù)扇形的面積公式可以進(jìn)行計(jì)算．

解：∵在Rt△ACB中，BC=2，AC=2，

∴由勾股定理得：AB=4，

∴AB=2BC，

∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，

∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，

S=++×2×2=π+2，

故答案為：π+2．