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        1. 【題目】如圖,ABC為等邊三角形,D、F分別為BC、AB上的點,且CD=BF

          (1)求證:ACD≌△CBF

          (2)以AD為邊作等邊三角形ADE,點D在線段BC上的何處時,四邊形CDEF是平行四邊行.

          【答案】(1)證明過程見解析;(2)中點

          【解析】

          試題分析:(1)首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,ACD=B=60°,結(jié)合CD=BF得出三角形全等;(2)根據(jù)D為中點得出F為中點,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ADBC,CFAB,FCB=BAD=30°,根據(jù)ADE也是等邊三角形得出BDE=30°,則DECF,結(jié)合CF=AD=DE得出平行四邊形.

          試題解析:(1)∵△ABC為等邊三角形 AC=BC,ACD=B=60° CD=BF

          ∴△ACD≌△CBF

          (2)D在BC的中點時,四邊形CDFE是平行四邊形

          D是BC中點 F是 AB中點 ADBC,CFAB ∴∠FCB=30°,BAD=30°

          ADE也是等邊三角形 ∴∠BDE=30° DECF 又CF=AD=DE 四邊形是CDEF平行四邊形

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          (1)求證:AF=DC;

          (2)若ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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