Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A→C運動，然后以1cm/s的速度沿C→B運動．若設(shè)點P運動的時間是t秒，那么當(dāng)t=_____________，△APE的面積等于6．

Answer 1

【答案】1.5, 5，9

【解析】分析：分為兩種情況討論：當(dāng)點P在AC上時：當(dāng)點P在BC上時，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可．

詳解：如圖1，當(dāng)點P在AC上．∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點E是BC的中點，∴CE=4，AP=2t．

∵△APE的面積等于6，∴S△APE=APCE=AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．

如圖2，當(dāng)點P在BC上．∵E是DC的中點，∴BE=CE=4．

∵BP=2t﹣8，PC=6﹣（2t﹣8）=14﹣2t，∴S=EPAC=EP×6=6，∴EP=2，∴t=3+4﹣2=5或t=3+4+2=9．

總上所述，當(dāng)t=1.5或5或9時，△APE的面積會等于6．故答案為：1.5或5或9．