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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C:y=mx2+4x+1.

          (1)當(dāng)拋物線C經(jīng)過點(diǎn)A(﹣5,6)時(shí),求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

          (2)若拋物線C:y=mx2+4x+1(m0)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在﹣1和0之間(不包括﹣1和0),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍;

          (3)參考(2)小問思考問題的方法解決以下問題:

          關(guān)于x的方程x﹣4=在0x4范圍內(nèi)有兩個(gè)解,求a的取值范圍.

          【答案】(1)y=x2+4x+1(﹣2,﹣3)(2)3m4(3)﹣1a3

          【解析】

          試題分析:(1)把點(diǎn)A(﹣5,6)代入拋物線y=mx2+4x+1求出m的值,即可得出拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo);

          (2)根據(jù)拋物線C:y=mx2+4x+1(m0)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在﹣1和0之間可知當(dāng)x=﹣1時(shí),y0,且△≥0,求出m的取值范圍即可;

          (3)方程x﹣4=在0x4范圍內(nèi)有兩個(gè)解即拋物線y=x2﹣4x﹣a+3與x軸在0x4范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn),從而可得當(dāng)x=0時(shí)y0,x=4時(shí)y0,且0,解之可得.

          試題解析:(1)拋物線C:y=mx2+4x+1經(jīng)過點(diǎn)A(﹣5,6),

          6=25m﹣20+1,解得m=1,

          拋物線的表達(dá)式為y=x2+4x+1=(x+2)2﹣3,

          拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣3);

          (2)拋物線C:y=mx2+4x+1(m0)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在﹣1和0之間,

          當(dāng)x=﹣1時(shí),y0,且△≥0,即,

          解得:3m4;,

          (3)方程x﹣4=的解即為方程x2﹣4x﹣a+3=0的解,

          而方程x2﹣4x﹣a+3=0的解即拋物線y=x2﹣4x﹣a+3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),

          方程在0x4范圍內(nèi)有兩個(gè)解,

          當(dāng)x=0時(shí)y0,x=4時(shí)y0,且0,

          解得:﹣1a3.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)求證:DAC=DBA;

          (2)求證:P是線段AF的中點(diǎn);

          (3)連接CD,若CD3,BD4,求O的半徑和DE的長.

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          A.2a2+a23a4B.(﹣2a238a6

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          A.0.25×10﹣5
          B.0.25×10﹣6
          C.2.5×10﹣5
          D.2.5×10﹣6

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          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
          D.4個(gè)

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          【題目】書店舉行購書優(yōu)惠活動(dòng): ①一次性購書不超過100元,不享受打折優(yōu)惠;
          ②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折;
          ③一次性購書超過200元一律打七折.
          小麗在這次活動(dòng)中,兩次購書總共付款229.4元,第二次購書原價(jià)是第一次購書原價(jià)的3倍,那么小麗這兩次購書原價(jià)的總和是元.

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