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        1. 某市對火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建,改建后的火車站除原有的普通售票窗口外,新增了自動打印車票的無人售票窗口.某日,從早8點(diǎn)開始到上午11點(diǎn),每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y1(張)與售票時間x(小時)的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖①中的圖象,每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2(張)與售票時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系滿足圖②中的圖象.
          (1)圖②中圖象的前半段(含端點(diǎn))是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分,根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為   ,其中自變量x的取值范圍是   
          (2)若當(dāng)天共開放5個無人售票窗口,截至上午9點(diǎn),兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張,則至少需要開放多少個普通售票窗口?
          (3)上午10點(diǎn)時,每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同,試確定圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式.
          (1)y=60x2;0≤x≤。
          (2)至少需要開放15個普通售票窗口。
          (3)y=50x+60。

          試題分析:(1)設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2,
          把點(diǎn)(1,60)代入解析式得:a=60,則函數(shù)解析式為:y=60x2()。
          由圖可知,自變量x的取值范圍是0≤x≤。
          (2)設(shè)需要開放x個普通售票窗口,根據(jù)售出車票不少于1450,列出不等式解不等式,求最小整數(shù)解即可。
          (3)求出普通窗口的函數(shù)解析式,從而求出10點(diǎn)時售出的票數(shù),和無人售票窗口當(dāng)x=時,y的值,然后把運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式即可。
          解:(1)y=60x2;0≤x≤
          (2)設(shè)需要開放x個普通售票窗口,
          由題意得,80x+60×5≥1450,解得:x≥
          ∵x為整數(shù),∴x=15。
          ∴至少需要開放15個普通售票窗口。
          (3)設(shè)普通售票的函數(shù)解析式為y=kx,
          把點(diǎn)(1,80)代入得:k=80,
          ∴普通售票的函數(shù)解析式為y=80x。
          ∵10點(diǎn)時是x=2,∴當(dāng)x=2時,y=160。
          ∴上午10點(diǎn)普通窗口售票為160張。
          由(1)得,當(dāng)x=時,y=135;
          又∵上午10點(diǎn)時,每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同,
          ∴圖②中的一次函數(shù)過點(diǎn)(,135),(2,160)。
          設(shè)一次函數(shù)的解析式為:y=mx+n,
          把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:,解得:
          ∴圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式為y=50x+60。
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直角梯形AOCB中,AB∥OC,∠AOC=90°,AB=1,AO=2,OC=3,以O(shè)為原點(diǎn),OC、OA所在直線為軸建立坐標(biāo)系.拋物線頂點(diǎn)為A,且經(jīng)過點(diǎn)C.點(diǎn)P在線段AO上由A向點(diǎn)O運(yùn)動,點(diǎn)O在線段OC上由C向點(diǎn)O運(yùn)動,QD⊥OC交BC于點(diǎn)D,OD所在直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)E.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)點(diǎn)E′是E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),點(diǎn)Q運(yùn)動到何處時,四邊形OEAE′是菱形?
          (3)點(diǎn)P、Q分別以每秒2個單位和3個單位的速度同時出發(fā),運(yùn)動的時間為t秒,當(dāng)t為何值時,PB∥OD?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直線BC翻折,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D,拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過點(diǎn)C,頂點(diǎn)M在直線BC上.

          (1)證明四邊形ABCD是菱形,并求點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (2)求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式;
          (3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PBD與△PCD的面積相等?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知直線y=x與拋物線交于A、B兩點(diǎn).

          (1)求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
          (2)記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1,二次函數(shù)的函數(shù)值為y2.若y1>y2,求x的取值范圍;
          (3)在該拋物線上存在幾個點(diǎn),使得每個點(diǎn)與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形?并求出不少于3個滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,
          給出下列命題:
          ①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0
          ④ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1;
          ⑤8a+c>0.其中正確的命題是               

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,與y軸正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方,則下列結(jié)論:
          ①abc<0;②b2>4ac;③2a+b+1<0;④2a+c>0.
          則其中正確結(jié)論的序號是
          A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+3與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)B、C,則BC的長值為   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          由示意圖可見,拋物線y=x2 +px+q   ①若有兩點(diǎn)A(a,yl)、B(b,y2)(其中a<b)在x軸下方,則拋物線必與x軸有兩個交點(diǎn)C(x1,O)、D(x2,O)(其中xl<x2),且滿足xl<a<b<x2.當(dāng)A(1,- 2.005),且xl、x2均為整數(shù)時,求二次函數(shù)的表達(dá)式,

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知拋物線的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),那么該拋物線有(   )
          A.最小值 -3B.最大值-3 C.最小值2D.最大值2

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          同步練習(xí)冊答案