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        1. 【題目】如圖,將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進(jìn)行兩次折疊,展平后,得折痕AD,BE(如圖①),點(diǎn)O為其交點(diǎn).

          (1)探求AO到OD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
          (2)如圖②,若P,N分別為BE,BC上的動點(diǎn).
          (Ⅰ)當(dāng)PN+PD的長度取得最小值時,求BP的長度;
          (Ⅱ)如圖③,若點(diǎn)Q在線段BO上,BQ=1,則QN+NP+PD的最小值=

          【答案】
          (1)

          解:AO=2OD,

          理由:∵△ABC是等邊三角形,

          ∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°,

          ∴AO=OB,

          ∵BD=CD,

          ∴AD⊥BC,

          ∴∠BDO=90°,

          ∴OB=2OD,

          ∴OA=2OD;


          (2)

          如圖②,作點(diǎn)D關(guān)于BE的對稱點(diǎn)D′,過D′作D′N⊥BC于N交BE于P,

          則此時PN+PD的長度取得最小值,

          ∵BE垂直平分DD′,

          ∴BD=BD′,

          ∵∠ABC=60°,

          ∴△BDD′是等邊三角形,

          ∴BN= BD=

          ∵∠PBN=30°,

          = ,

          ∴PB=

          如圖③,作Q關(guān)于BC的對稱點(diǎn)Q′,作D關(guān)于BE的對稱點(diǎn)D′,

          連接Q′D′,即為QN+NP+PD的最小值.

          根據(jù)軸對稱的定義可知:∠Q′BN=∠QBN=30°,∠QBQ′=60°,

          ∴△BQQ′為等邊三角形,△BDD′為等邊三角形,

          ∴∠D′BQ′=90°,

          ∴在Rt△D′BQ′中,

          D′Q′= =

          ∴QN+NP+PD的最小值= ,

          故答案為:


          【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°,得到AO=OB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)(Ⅰ)如圖②,作點(diǎn)D關(guān)于BE的對稱點(diǎn)D′,過D′作D′N⊥BC于N交BE于P,則此時PN+PD的長度取得最小值,根據(jù)線段垂直平分線的想知道的BD=BD′,推出△BDD′是等邊三角形,得到BN= BD= ,于是得到結(jié)論;(Ⅱ)如圖③,作Q關(guān)于BC的對稱點(diǎn)Q′,作D關(guān)于BE的對稱點(diǎn)D′,連接Q′D′,即為QN+NP+PD的最小值.根據(jù)軸對稱的定義得到∠Q′BN=∠QBN=30°,∠QBQ′=60°,得到△BQQ′為等邊三角形,△BDD′為等邊三角形,解直角三角形即可得到結(jié)論.
          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形的“三線”,需要了解1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,是三角形內(nèi)切圓的圓心,稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,是三角形的幾何中心,稱為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對邊的距離;注意:三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)才能得出正確答案.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示-5,點(diǎn)B表示10.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動;同時,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒2個單位的速度勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t.

          (1)當(dāng)t 秒時,PQ兩點(diǎn)相遇,求出相遇點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù);

          (2)當(dāng)t為何值時,P,Q兩點(diǎn)的距離為3個單位長度,并求出此時點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2)、(0,3)之間(包含端點(diǎn)).有下列結(jié)論: ①當(dāng)x=3時,y=0;
          ②3a+b>0;
          ③﹣1≤a≤﹣
          ≤n≤4.
          其中正確的有(

          A.1個
          B.2個
          C.3個
          D.4個

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定:T(xy)=ax+2by﹣1(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例如:T(0,1)=a0+2b1﹣1=2b﹣1.

          (1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=3.

          ①求ab的值;

          ②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解,求實(shí)數(shù)p的取值范圍;

          (2)若T(xy)=T(y,x)對任意實(shí)數(shù)x,y都成立(這里T(xy)和T(y,x)均有意義),則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在中,是角平分線,上的點(diǎn), 相交于點(diǎn).

          (1) 如圖2,若=90°,求證: ;

          (2) 如圖1,若=( 0°< <180°).

          ①求的值(用含的代數(shù)式表示);

          ②是否存在,使小于,如果存在,求出的范圍,如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,將△ABC的一角折疊,使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)一點(diǎn)

          1)若∠1=40°,∠2=30°,求∠C的度數(shù);(2)試通過第(1)問,直接寫出∠1、∠2、∠C三者之間的關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一定能確定ABC≌△DEF的條件是(

          A.AB=DE,BC=EF,A=DB.A=E,AB=EF,B=D

          C.A=D,AB=DE,B=ED.A=D,B=E,C=F

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖:在ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG

          1)求證:AD=AG

          2ADAG的位置關(guān)系如何,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】“全民閱讀”深入人心,好讀書,讀好書,讓人終身受益.為滿足同學(xué)們的讀書需求,學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書.經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本動漫書共需1560元,20本文學(xué)名著比20本動漫書多360元(注:所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一樣,所采購的動漫書價(jià)格都一樣).

          1)求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元?

          2)若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本,動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于74本,總費(fèi)用不超過2100,請求出所有符合條件的購書方案.

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