Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別是（4，0）和（0，2），反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象過對角線的交點P并且與AB，BC分別交于D，E兩點，連接OD，OE，DE，則△ODE的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形OABC是矩形， ∴AB=OC，BC=OA，
∵A、C的坐標分別是（4，0）和（0，2），
∴OA=4，OC=2，
∵P是矩形對角線的交點，
∴P（2，1），
∵反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象過對角線的交點P，
∴k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y= ，
∵D，E兩點在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象的圖象上，
∴D（4， ），E（1，2）
∴S陰影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣ ×2﹣ ×2﹣ × ×3= ．
所以答案是： ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用比例系數(shù)k的幾何意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．