Question

【題目】以邊長為的正方形的中心為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于、兩點(diǎn)，則線段的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先證明△AOE≌△DOF，進(jìn)而得到OE=OF，此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；求出OE的范圍，借助勾股定理即可解決問題．

如圖所示：

∵四邊形CDEF是正方形，
∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，
∴∠COA=∠DOB，
在△COA和△DOB中，

，

∴△COA≌△DOB（ASA），
∴OA=OB，
設(shè)OA=OB=a，
∵∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AB2=OA2+OB2=2a2，
由題意可得：1≤a≤,

∴.

故答案是：.