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        1. 【題目】如圖,四邊形為一個矩形紙片,,,動點點出發(fā)沿方向運動至點后停止.以直線為軸翻折,點落到點的位置.設(shè),與原紙片重疊部分的面積為.

          (1)當為何值時,直線過點?

          (2)當為何值時,直線的中點?

          (3)求出的函數(shù)關(guān)系式.

          【答案】(1)當x=時,直線AD1過點C(2)當x=時,直線AD1過BC的中點E(3)當0x2時,y=x;當2x3時,y=

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)折疊得出AD=AD1=2,PD=PD1=x,D=AD1P=90°,在RtABC中,根據(jù)勾股定理求出AC,在RtPCD1中,根據(jù)勾股定理得出方程,求出即可;

          (2)連接PE,求出BE=CE=1,在RtABE中,根據(jù)勾股定理求出AE,求出AD1=AD=2,PD=PD1=x,D1E=﹣2,PC=3﹣x,在RtPD1E和RtPCE中,根據(jù)勾股定理得出方程,求出即可;

          (3)分為兩種情況:當0x2時,y=x;當2x3時,點D1在矩形ABCD的外部,PD1交AB于F,求出AF=PF,作PGAB于G,設(shè)PF=AF=a,在RtPFG中,由勾股定理得出方程(x﹣a)2+22=a2,求出a即可.

          試題解析:

          (1)

          如圖1,由題意得:ADP≌△AD1P,

          AD=AD1=2,PD=PD1=x,D=AD1P=90°,

          直線AD1過C,

          PD1AC,

          在RtABC中,AC=,CD1=﹣2,

          在RtPCD1中,PC2=PD12+CD12,

          即(3﹣x)2=x2+﹣2)2,

          解得:x=

          當x=時,直線AD1過點C;

          (2)如圖2,

          連接PE,

          E為BC的中點,

          BE=CE=1,

          在RtABE中,AE==,

          AD1=AD=2,PD=PD1=x,

          D1E=﹣2,PC=3﹣x,

          在RtPD1E和RtPCE中,

          x2+﹣2)2=(3﹣x)2+12

          解得:x=,

          當x=時,直線AD1過BC的中點E;

          (3)如圖3,

          當0x2時,y=x,

          如圖4,

          當2x3時,點D1在矩形ABCD的外部,PD1交AB于F,

          ABCD,

          ∴∠1=2,

          ∵∠1=3(根據(jù)折疊),

          ∴∠2=3,

          AF=PF,

          作PGAB于G,

          設(shè)PF=AF=a,

          由題意得:AG=DP=x,F(xiàn)G=x﹣a,

          在RtPFG中,由勾股定理得:(x﹣a)2+22=a2

          解得:a=,

          所以y==

          綜合上述,當0x2時,y=x;當2x3時,y=

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          ɑ

          30°

          40°

          50°

          60°

          β

          120°

          130°

          140°

          150°

          γ

          150°

          140°

          130°

          120°

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