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        1. 【題目】在四邊形中ABCD,點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn),點(diǎn)F為對(duì)角線BD上的一點(diǎn),且EF⊥AB.
          (1)若四邊形ABCD為正方形.
          ①如圖1,請(qǐng)直接寫(xiě)出AE與DF的數(shù)量關(guān)系;
          ②將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,連接AE,DF,猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由;

          (2)如圖3,若四邊形ABCD為矩形,BC=mAB,其它條件都不變,將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△E'BF',連接AE',DF',請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出草圖,并直接寫(xiě)出AE'與DF'的數(shù)量關(guān)系.

          【答案】
          (1)[ "①DF= AE
          ②解:理由如下:
          ∵△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,
          ∴∠ABE=∠DBF,
          = , =
          = ,
          ∴△ABE∽△DBF,
          = = ,
          即DF= (2)

          解:如圖3,

          ∵四邊形ABCD為矩形,

          ∴AD=BC=mAB,

          ∴BD= = AB,

          ∵EF⊥AB,

          ∴EF∥AD,

          ∴△BEF∽△BAD,

          = ,

          = =

          ∵△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△E'BF',

          ∴∠ABE′=∠DBF′,BE′=BE,BF′=BF,

          = = ,

          ∴△ABE′∽△DBF′,

          = = ,

          即DF′= AE′.


          【解析】解:(1)①∵四邊形ABCD為正方形,
          ∴△ABD為等腰直角三角形,
          ∴BF= AB,
          ∵EF⊥AB,
          ∴△BEF為等腰直角三角形,
          BF= BE,
          ∴BD﹣BF= AB﹣ BE,
          即DF= AE;
          所以答案是DF= AE;

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,C、D是線段AB上兩點(diǎn),已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分別為AC、DB的中點(diǎn),且AB=12cm,

          (1)求線段CD的長(zhǎng);

          (2)求線段MN的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一列火車勻速行駛,經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300米的隧道需要20秒的時(shí)間.隧道的頂上有一盞燈,垂直向下發(fā)光,燈光照在火車上的時(shí)間是10秒.求這列火車的長(zhǎng)度.

          小冉根據(jù)學(xué)習(xí)解決應(yīng)用問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)對(duì)上面問(wèn)題進(jìn)行了探究,下面是小冉的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完成:

          設(shè)這列火車的長(zhǎng)度是x米,那么

          (1)從車頭經(jīng)過(guò)燈下到車尾經(jīng)過(guò)燈下,火車所走的路程是   米,這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度是   米/秒;

          (2)從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開(kāi)隧道,火車所走的路程是   米,這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度是   米/秒;

          (3)火車經(jīng)過(guò)燈下和火車通過(guò)隧道的平均速度的關(guān)系是   

          (4)由此可以列出方程并求解出這列火車的長(zhǎng)度(請(qǐng)列方程求解)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在ABC中,DE、DF是ABC的中位線,連接EF、AD,其交點(diǎn)為O求證:

          (1)CDE≌△DBF;

          (2)OA=OD

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了解初二學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,某縣教育局對(duì)其中500名初二學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖。(參加戶外活動(dòng)的時(shí)間分為四種類別:“0.5小時(shí)”,“1小時(shí)”,“1.5小時(shí)”,“2小時(shí)”)

          請(qǐng)根據(jù)圖示,回答下列問(wèn)題:

          (1)求學(xué)生每天戶外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù);

          (2)該縣共有12000名初二學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該縣每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的初二學(xué)生有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列說(shuō)法中正確的是(

          A. |a|=﹣a,則 a 定是負(fù)數(shù)

          B. 單項(xiàng)式 x3y2z 的系數(shù)為 1,次數(shù)是 6

          C. AP=BP,則點(diǎn) P 是線段 AB 的中點(diǎn)

          D. 若∠AOC=AOB,則射線 OC 是∠AOB 的平分線

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè),全力打造“洞庭之心濕地公園”,其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽(yù)三湘,游人如織.去年村民羅南洲抓住機(jī)遇,返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),投入20萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)辦農(nóng)家樂(lè)(餐飲+住宿),一年時(shí)間就收回投資的80%,其中餐飲利潤(rùn)是住宿利潤(rùn)的2倍還多1萬(wàn)元.
          (1)求去年該農(nóng)家樂(lè)餐飲和住宿的利潤(rùn)各為多少萬(wàn)元?
          (2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤(rùn)全部用于繼續(xù)投資,增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體店銷售和網(wǎng)上銷售項(xiàng)目.他在接受記者采訪時(shí)說(shuō):“我預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的利潤(rùn)比去年會(huì)有10%的增長(zhǎng),加上土特產(chǎn)銷售的利潤(rùn),到年底除收回所有投資外,還將獲得不少于10萬(wàn)元的純利潤(rùn).”請(qǐng)問(wèn)今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬(wàn)元的利潤(rùn)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù),具體情況統(tǒng)計(jì)如下:

          閱讀時(shí)間
          (小時(shí))

          2

          2.5

          3

          3.5

          4

          學(xué)生人數(shù)(名)

          1

          2

          8

          6

          3

          則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說(shuō)法正確的是(
          A.眾數(shù)是8
          B.中位數(shù)是3
          C.平均數(shù)是3
          D.方差是0.34

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某旅游風(fēng)景區(qū),門(mén)票價(jià)格為a元/人,對(duì)團(tuán)體票規(guī)定:10人以下(包括10人)不打折,10人以上超過(guò)10人部分打b.設(shè)團(tuán)體游客人,門(mén)票費(fèi)用為y元,yx之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

          (1)填空:a_______;b_________.

          (2)請(qǐng)求出:當(dāng)x>10時(shí),之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (3)導(dǎo)游小王帶A旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游,付門(mén)票費(fèi)用2720元(導(dǎo)游不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票),求A旅游團(tuán)有多少人?

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