Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60°，∠C=45°，AC=，

（1）求AD的長． （2）求⊿ABC的面積。

Answer 1

【答案】（1）3；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DAC=45°，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=CD，然后再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AD的長；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BAD=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2BD，然后利用勾股定理計(jì)算出BD的長，進(jìn)而可得BC的長，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

試題解析：（1）∵∠C=45°，AD是△ABC的邊BC上的高，

∴∠DAC=45°，

∴AD=CD，

∵AC2=AD2+CD2，

∴()2=2AD2，

∴AD=3；

（2）在Rt△ADB中，∵∠B=60°，

∴∠BAD=30°，

∴AB=2BD，

∵AB2=BD2+AD2，

∴（2BD）2=BD2+AD2，

3BD2=9，

BD=，

∴△ABC的面積： BCAD=（BD+DC）AD=×（+3）×3=．