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        1. 【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+k2﹣3k﹣4x+2k的圖象與x軸從左到右交于A,B兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

          1)求k的值;

          2)在(1)的條件下,若反比例函數(shù)y=的圖象與二次函數(shù)y=x2+k23k4x+2k的圖象從左到右交于QR,S三點(diǎn),且點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣11),點(diǎn)RxR,yR),Sxs,ys)中的縱坐標(biāo)yR,ys分別是一元二次方程y2+my1=0的解,求四邊形AQBS的面積S四邊形AQBS

          3)在(1),(2)的條件下,在x軸下方是否存在二次函數(shù)y=x2+k2﹣3k﹣4x+2k圖象上的點(diǎn)P使得SPAB=2SRAB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1)-1;(2);(3)不存在,理由見解析

          【解析】試題分析:1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,0),由AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即可得x1+x2=0,又由x1+x2=﹣k2﹣3k﹣4),即可求得k的值;

          2)由Q點(diǎn)的坐標(biāo)求出m的值,從而確定一元二次方程y2my1=0即為y2+y1=0,解得:y= ,因?yàn)辄c(diǎn)R在點(diǎn)S的左邊,所以yR= ,由(1)得二次函數(shù)y=x22,令x22=0,解得:x1=-,x2=,所以A0),B,0),即可求得AB的長(zhǎng),又由四邊形AQBS的面積為:SAQB+SASB求得答案;

          3)由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0﹣2),假設(shè)滿足條件的點(diǎn)P存在,由SPAB=2SRAB,可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo),即可得即在x軸下方拋物線上不存在點(diǎn)P,使SPAB=2SRAB

          試題解析:

          1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,0),

          ∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

          ∴x1+x2=0,

          x1+x2=﹣k2﹣3k﹣4),

          k2﹣3k﹣4=0,

          解得k1=﹣1,k2=4

          當(dāng)k=4時(shí),拋物線為y=x2+8,此時(shí)△=﹣320,舍去;

          當(dāng)k=﹣1時(shí),拋物線為y=x2﹣2,此時(shí)△=80,則拋物線與x軸交于兩點(diǎn),

          故所求k值為﹣1

          2)如圖:

          Q的坐標(biāo)為(﹣1,1),在y=上,

          -1= ,

          解得:m=1,

          一元二次方程y2﹣my﹣1=0即為y2+y﹣1=0,

          解得:y= ,

          點(diǎn)R在點(diǎn)S的左邊,

          yR=

          由(1)得二次函數(shù)y=x22,令x22=0,解得:x1=-,x2=,

          A,0),B,0),

          AB=|-(-)|=2,

          則四邊形AQBS的面積為:

          SAQB+SASB=

          3拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0﹣2),假設(shè)滿足條件的點(diǎn)P存在,

          ∵SPAB=2SRAB,

          點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為:=1-

          而﹣1,

          ∴P點(diǎn)不存在.

          即在x軸下方拋物線上不存在點(diǎn)P,使S△PAB=2S△RAB

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          (1)求拋物線的解析式;

          (2)求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長(zhǎng)度的最大值;

          (3)在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使|MAMC|最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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