Question

【題目】已知、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，下列三個(gè)命題：①若，則；②若，，則；③過、兩點(diǎn)的直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，連接、，則．其中真命題個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可判斷①；然后利用反比例函數(shù)的增減性即可判斷②；設(shè)，直線CD的解析式為y=ax＋b，然后利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，從而求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)A、B的位置分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷③．

解：將A、B的坐標(biāo)代入中，得

，

變形可得

若

∴=，故①正確；

∵＞0，x＞0

∴反比例函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小

∵當(dāng)＜，

∴，故②正確；

設(shè)，直線CD的解析式為y=ax＋b，

∴反比例函數(shù)的解析式為

∴、，

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=ax＋b中，得

解得：

∴直線CD的解析式為

當(dāng)x=0時(shí)，y=；當(dāng)y=0時(shí)，x=

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于F，如下圖所示

∴AF=，BE=，OC=，OD=

∴S△AOC=OC·AF=·=

S△BOD=OD·BE=··=

∴S△AOC= S△BOD；

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，如下圖所示

∴BF=，AE=，OC=，OD=

∴S△AOD=OD·AE=··=

S△BOC=OC·BF=··=

∴S△AOD= S△BOC

∴S△AOD＋S△AOB= S△BOC＋S△AOB

∴S△AOC= S△BOD，故③正確．

綜上：正確的有結(jié)論有3個(gè)

故選D．