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        1. 【題目】高速公路的同一側有A、B兩城鎮(zhèn),如圖,它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′=2 km,BB′=4 km,A′B′=8 km.要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P,使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最。筮@個最短距離.

          【答案】這個最短距離為10 km.

          【解析】試題分析:本題先根據(jù)軸對稱性作出最短距離時的點P,再作輔助線的構造直角三角形利用勾股定理即可求出.

          解:作點B關于MN的對稱點C,連接AC交MN于點P,則點P即為所建的出口.此時A、B兩城鎮(zhèn)到出口P的距離之和最小,最短距離為AC的長.作AD⊥BB′于點D,在RtADC中,AD=A′B8 kmDC6 km.AC10 km,∴這個最短距離為10 km.

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