Question

【題目】某文物古跡遺址每周都吸引大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對文物古跡會產(chǎn)生不良影響，但同時考慮到文物的修繕和保存費用的問題，還要保證有一定的門票收入，因此遺址的管理部門采取了升、降門票價格的方法來控制參觀人數(shù)．在實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y（人）與票價x（元）之間怡好構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系．

（Ⅰ）根據(jù)題意完成下列表格

票價x（元）	10	15	x	18
參觀人數(shù)y（人）	7000	4500

（Ⅱ）在這樣的情況下，如果要確保每周有40000元的門票收入，那么每周應限定參觀人數(shù)是多少？門票價格應定位多少元？

（Ⅲ）門票價格應該是多少元時，門票收入最大？這樣每周應有多少人參觀？

Answer 1

【答案】（I）﹣500x+12000，3000；（II）每周應限定參觀人數(shù)是2000人，門票價格應是20元/人（III）門票價格應該是12元時門票收入最大，這樣每周應有6000人參觀

【解析】

（Ⅰ）由題意可知每周參觀人數(shù)y（人）與票價x（元）之間怡好構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系，把點（10，7000）（15，4500）分別代入y=kx+b，求出k，b的值，即可把表格填寫完整；

（Ⅱ）根據(jù)參觀人數(shù)×票價=40000元，即可求出每周應限定參觀人數(shù)以及門票價格應定位；

（Ⅲ）先得到二次函數(shù)，再配方法即可求解．

（I）設(shè)每周參觀人數(shù)與票價之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得

，

解得，

∴y=﹣500x+12000，

x=18時，y=3000，

故答案為：﹣500x+12000，3000；

（II）根據(jù)確保每周4萬元的門票收入，得xy=40000

即x（﹣500x+12000）=40000

x2﹣24x+80=0

解得x1=20 x2=4

把x1=20，x2=4分別代入y=﹣500x+12000中

得y1=2000，y2=10000

因為控制參觀人數(shù)，所以取x=20，y=2000

答：每周應限定參觀人數(shù)是2000人，門票價格應是20元/人．

（III）依題意有

x（﹣500x+12000）=﹣500（x2﹣24）=﹣500（x﹣12）2+72000，

y=﹣500×12+12000=6000．

故門票價格應該是12元時門票收入最大，這樣每周應有6000人參觀．