Question

為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，6月5日“世界環(huán)境日”當(dāng)天，在環(huán)保局工作人員指導(dǎo)下，若干名“環(huán)保小衛(wèi)士”組成的“控制噪聲污染”課題學(xué)習(xí)研究小組，抽樣調(diào)查了全市40個(gè)噪聲測量點(diǎn)在某時(shí)刻的噪聲聲級（單位：dB），將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理（設(shè)所測數(shù)據(jù)是正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如下：

組  別	噪聲聲級分組	頻  數(shù)	頻  率
1	44.5--59.5	4	0.1
2	59.5--74.5	a	0.2
3	74.5--89.5	10	0.25
4	89.5--104.5	b	c
5	104.5--119.5	6	0.15
合 計(jì)		40	1.00

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：
（1）頻數(shù)分布表中的a=

8

，b=

12

，c=

0.3

；
（2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；
（3）這次噪聲測量點(diǎn)在某時(shí)刻的噪聲聲級的中位數(shù)約為

82

dB；
（4）如果全市共有200個(gè)測量點(diǎn)，那么在這一時(shí)刻噪聲聲級小于75dB的測量點(diǎn)約有多少個(gè)？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)在一個(gè)問題中頻數(shù)與頻率成正比列出比例式

4

0.1

=

a

0.2

，求出a=8，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，求出b=12，然后用頻數(shù)b除以數(shù)據(jù)總數(shù)40即可求出c的值；
（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中長方形的高與頻數(shù)即測量點(diǎn)數(shù)成正比，則易確定各組長方形的高；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，第20和第21個(gè)噪聲聲級的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，通過計(jì)算落在第3小組，再計(jì)算出第3小組的組中值即為所求；
（4）利用樣本估計(jì)總體，樣本中噪聲聲級小于75dB的測量點(diǎn)的頻率是0.3，乘以總數(shù)即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)頻數(shù)與頻率成正比，可知

4

0.1

=

a

0.2

，解得a=8．
所以b=40-4-6-8-10=12，
c=12÷40=0.3．
故答案為：8，12，0.3；

（2）如圖：


（3）∵這40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是從小到大排列后的第20和第21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而第20和第21個(gè)數(shù)位于第3小組，
∴中位數(shù)在第3小組，
又∵第3小組的噪聲聲級的范圍是74.5--89.5，且所測數(shù)據(jù)是正整數(shù)，
∴第3小組的組中值約為（75+89）÷2=82（dB）．
故答案為82；

（4）∵樣本中噪聲聲級小于75dB的測量點(diǎn)的頻率是：0.1+0.2=0.3，0.3×200=60，
∴在這一時(shí)刻噪聲聲級小于75dB的測量點(diǎn)約有60個(gè)．

點(diǎn)評：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，正確理解頻數(shù)與頻率成正比，頻率分布直方圖中長方形的高與頻數(shù)即測量點(diǎn)數(shù)成正比，是解決問題的關(guān)鍵．