Question

如圖：牟強(qiáng)老師家有個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形院子AOBC，他想在院子里建一座的矩形水池DOEF，水池一面DO靠墻AO另一面OE靠OB，若設(shè)OD=x（米），OE=y（米）．
（1）若矩形水池的面積為2平方米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

 

，在下圖中畫(huà)出能建水池的F點(diǎn)的位置．并用c₁標(biāo)記；
（2）若周長(zhǎng)為6米（包含兩邊靠墻的地方），則y與x的關(guān)系式為

 

，在下圖中畫(huà)出滿足條件的水池一角F的所有位置．并用c₂標(biāo)記；
（3）有沒(méi)有同時(shí)滿足條件（1）（2）的水池，若有請(qǐng)幫忙找出這一點(diǎn)，在圖中畫(huà)出來(lái)，若沒(méi)有說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）利用矩形的面積計(jì)算方法可得xy=2，并由此得到函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用矩形的周長(zhǎng)計(jì)算方法可得2（x+y）=6，并由此得到函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)若能求得交點(diǎn)坐標(biāo)則存在，否則就不存在．

解答：解：（1）∵矩形水池的面積為2平方米，
∴xy=2，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

2

x

；
F點(diǎn)的位置如圖．

（2）∵周長(zhǎng)為6米，
∴2（x+y）=6，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3-x；
F點(diǎn)的位置如圖．C₁

（3）令

2

x

=3-x，
解得x=1或2，
把x=1或2代入y=3-x，
解得y=2或1，
∴存在點(diǎn)F（1，2）和F（2，1）同時(shí)滿足（1）（2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用矩形的周長(zhǎng)或面積的計(jì)算方法得到其函數(shù)關(guān)系式．