Question

如圖，在高樓AB前D點(diǎn)測(cè)得樓頂A的仰角為30°，向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測(cè)得樓頂A的仰角為60°，則該高樓AB的高度為　　米．

Answer 1

30【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．

【專題】應(yīng)用題；推理填空題．

【分析】設(shè)AB的長(zhǎng)度為x，在Rt△ABC中利用三角函數(shù)可以用x表示BC的長(zhǎng)度，同理也可以表示BD的長(zhǎng)度，而CD=BD﹣BC，然后根據(jù)已知條件即可求出x，也就求出了相等AB的長(zhǎng)度．

【解答】解：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x，

在Rt△ABC中，tan∠ACB==tan60°=，

∴BC=，

同理在Rt△ABD中，BD===x，

而CD=BD﹣BC=60，

∴60=x﹣，

∴x=30，

即AB=30米．

故答案為：30．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解仰角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構(gòu)造方程解決問(wèn)題．