Question

【題目】如圖，△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，EF⊥CD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：∠ADE＝∠EFC；

（2）若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）42°

【解析】

（1）由DE∥BC，得∠ADE=∠B，然后證明∠B=∠EFC，即可得到結(jié)論；

（2）由三角形內(nèi)角和定理，先求出∠B的度數(shù)，然后由余角的性質(zhì)，即可求出∠DCB的度數(shù)．

（1）證明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

∵CD⊥AB，EF⊥CD，

∴AB∥EF，

∴∠B=∠EFC，

∴∠ADE＝∠EFC；

（2）解：∵∠ACB＝72°，∠A＝60°，

∴∠B=180°72°60°=48°，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠DCB=90°48°=42°．