請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
=分析：要證
=，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式
=中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作C
E
∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明
=就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過(guò)C作CE
∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．
CE
∥DA
??∠E=∠3?AE=AC，
CE
∥DA
??=（1）上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理？（寫對(duì)兩個(gè)定理即可）
（2）在上述分析、證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)．
[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長(zhǎng)．
