Question

如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．

（1）“拋物線三角形”一定是           三角形；

（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；

（3）如圖，△是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形？若存在，求出過(guò)三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）等腰（2）（3）存在，

【解析】解：（1）等腰

       （2）∵拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，

        ∴該拋物線的頂點(diǎn)滿足．

        ∴．

       （3）存在．

        如圖，作△與△關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

 

 

        則四邊形為平行四邊形．

        當(dāng)時(shí)，平行四邊形為矩形．

         又∵，

        ∴△為等邊三角形．

        作，垂足為．

        ∴．

        ∴．

        ∴．

        ∴，．

        ∴，．

        設(shè)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線，則

             解之，得

        ∴所求拋物線的表達(dá)式為．