Question

13、如圖，⊙O_l和⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P，⊙O₂的弦AB經(jīng)過(guò)⊙O_l的圓心O_l，交⊙O_l于C、D，若AC：CD：DB=3：4：2，則⊙O_l與⊙O₂的直徑之比為（　　）

A、2：7

B、2：5

C、2：3

D、1：3

Answer 1

分析：要求直徑之比，連接PO₂并延長(zhǎng)交大圓于M，設(shè)AC=3r，CD=4r，DB=2r，由PO₁=2r，BO_l•AO_l=PO₁•MO_l，
可得MO₁=10r，則直徑MP=12r，所以可得結(jié)論為1：3．

解答：
解：如圖示連接O₁O₂并延長(zhǎng)它交大圓于A，且過(guò)P點(diǎn)，
∵AC：CD：DB=3：4：2，
∴設(shè)AC=3r，CD=4r，DB=2r，
∴PO₁=2r，
在⊙O₂中由BO_l•AO_l=PO₁•MO_l，
即4r•5r=2r•MO₁．
∴MO₁=10r，
∴直徑之比=4r：12r=1：3

點(diǎn)評(píng)：這道題考查了相切圓的性質(zhì)和垂徑定理，以及等效代換的應(yīng)用，同學(xué)們應(yīng)該熟練掌握．