Question

【題目】如圖，已知長方形ABCD，AB＝1，BC＝2，點(diǎn)M為矩形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)，則MA＋MD＋ME的最小值為( )

A. 1 B. 1+ C. 2+ D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

將△AMD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均為等邊三角形，推出AM=MM’可得MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，共線時最短；由于點(diǎn)E也為動點(diǎn)，可得當(dāng)D’E⊥BC時最短，此時易求得D’E=DG+GE的值.

將△AMD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均為等邊三角形，

∴AM=MM’，

∴MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，

∴D′M、MM′、ME共線時最短，

由于點(diǎn)E也為動點(diǎn)，

∴當(dāng)D’E⊥BC時最短，此時易求得D’E=DG+GE=4+3，

∴MA+MD+ME的最小值為4+3．

故選B．