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        1. 1.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過(guò)A(-4,0),C(2,0)兩點(diǎn).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
          (3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B是拋物線與y軸交點(diǎn).判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

          分析 (1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,然后把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求解即可;
          (2)根據(jù)圖形的割補(bǔ)法,可得二次函數(shù),根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值,然后即可得解;
          (3)利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),然后求出PQ的長(zhǎng)度,再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式,然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.

          解答 解:(1)將A(-4,0),C(2,0)兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式,得
          $\left\{\begin{array}{l}{16a-4b-4=0}\\{4a+2b-4=0}\end{array}\right.$
          解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$
          所以此函數(shù)解析式為:y=$\frac{1}{2}$x2+x-4;
          (2)∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且點(diǎn)M在這條拋物線上,
          ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為:(m,$\frac{1}{2}$m2+m-4),
          ∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB
          =$\frac{1}{2}$×4×($\frac{1}{2}$m2+m-4)+$\frac{1}{2}$×4×(-m)-$\frac{1}{2}$×4×4
          =-m2-2m+8-2m-8
          =-m2-4m
          =-(m+2)2+4,
          ∵-4<m<0,
          當(dāng)m=-2時(shí),S有最大值為:S=-4+8=4.
          答:m=-2時(shí)S有最大值S=4. 
          (3)∵點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn),
          ∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,-a),
          ∵點(diǎn)P在拋物線上,且PQ∥y軸,
          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,$\frac{1}{2}$a2+a-4),
          ∴PQ=-a-($\frac{1}{2}$a2+a-4)=-$\frac{1}{2}$a2-2a+4,
          又∵OB=0-(-4)=4,
          以點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,
          ∴|PQ|=OB,
          即|-$\frac{1}{2}$a2-2a+4|=4,
          ①-$\frac{1}{2}$a2-2a+4=4時(shí),整理得,a2+4a=0,
          解得a=0(舍去)或a=-4,
          -a=4,
          所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為(-4,4),
          ②-$\frac{1}{2}$a2-2a+4=-4時(shí),整理得,a2+4a-16=0,
          解得a=-2±2$\sqrt{5}$,
          所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2+2$\sqrt{5}$,2-2$\sqrt{5}$)或(-2-2$\sqrt{5}$,2+2$\sqrt{5}$).
          綜上所述,Q坐標(biāo)為(-4,4)或(-2+2$\sqrt{5}$,2-2$\sqrt{5}$)或(-2-2$\sqrt{5}$,2+2$\sqrt{5}$)時(shí),使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

          點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)綜合題,有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;利用圖形割補(bǔ)法得出二次函數(shù)的最值問(wèn)題是解題關(guān)鍵;平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的表示,綜合性較強(qiáng),但難度不大,仔細(xì)分析便不難求解.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

          11.如圖所示,下列條件中,①∠1=∠4;②∠2=∠4;③∠1=∠3;④∠5=∠4,其中能判斷直線l1∥l2的有( 。
          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          12.如圖,在△ABC中,AB=AC,取點(diǎn)D與點(diǎn)E,使得AD=AE,∠BAE=∠CAD,連結(jié)BD與CE交于點(diǎn)O.求證:
          (1)△ABD≌△ACE;
          (2)OB=OC.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

          9.如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一點(diǎn).將Rt△ABC沿CD折疊,使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處,則∠AB′D等于115°.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          16.如圖,直線y=-$\frac{3}{2}$x+6分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=-$\frac{1}{8}$x2+8,與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線在第一象限部分上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C.

          (1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,8);
          (2)探究發(fā)現(xiàn):
          ①假設(shè)P與點(diǎn)D重合,則PB+PC=10;(直接填寫(xiě)答案)
          ②試判斷:對(duì)于任意一點(diǎn)P,PB+PC的值是否為定值?并說(shuō)明理由;
          (3)試判斷△PAB的面積是否存在最大值?若存在,求出最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

          6.下列選項(xiàng)中,可以用來(lái)說(shuō)明命題“若|x|>1,則x>1”是假命題的反例是(  )
          A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

          13.下列語(yǔ)句不正確的是( 。
          A.在同一平面內(nèi),過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.
          B.兩直線被第三直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行
          C.兩點(diǎn)確定一條直線
          D.內(nèi)錯(cuò)角相等

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

          10.已知a+b=7,ab=4,則a2+b2=41.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          11.某校體育組長(zhǎng)王老師,到家樂(lè)福超市為學(xué)校購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍、羽毛球拍共三次,有一次購(gòu)買(mǎi)時(shí),乒乓球拍、羽毛球拍同時(shí)打折,其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi),三次購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍、羽毛球拍數(shù)量及費(fèi)用如表:
          乒乓球拍的數(shù)量(副)羽毛球拍的數(shù)量(副)總費(fèi)用(元)
          第一次購(gòu)買(mǎi)651140
          第二次購(gòu)買(mǎi)371110
          第三次購(gòu)買(mǎi)981062
          (1)按打折價(jià)購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍、羽毛球拍是第幾次購(gòu)買(mǎi)?
          (2)求乒乓球拍、羽毛球拍的標(biāo)價(jià);
          (3)若乒乓球拍、羽毛球拍的折扣相同,問(wèn)家樂(lè)福超市是打幾折出售的?

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