Question

如圖，二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）若直線y2=-

1

2

x+2與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求y₁≥y₂時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線的解析式，然后將（3，0）代入拋物線中即可求出二次函數(shù)的解析式．
（2）可聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的界限求出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出y₁≥y₂時(shí)x的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y₁=a（x-h）²+k，
因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
所以y₁=a（x-1）²+4，
過點(diǎn)（3，0），
所以0=a（3-1）²+4，
所以a=-1，
所以，y₁=-（x-1）²+4，
即y₁=-x²+2x+3．

（2）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，-x²+2x+3=-

1

2

x+2，
解得：x₁=

5+ 41

4

，x₂=

5- 41

4

；
由圖象知，當(dāng)

5- 41

4

≤x≤

5+ 41

4

時(shí)，y₁≥y₂．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)以及根據(jù)函數(shù)圖象判定函數(shù)值大小的能力．