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        1. 【題目】如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的邊AB在x軸上,∠C=60°,AC交y軸于點(diǎn)E,AC,BC的長是方程x2﹣16x+64=0的兩個(gè)根且OA:OB=1:3,請解答下列問題:

          (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)求直線EB的解析式;
          (3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△BEP為等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

          【答案】
          (1)

          解:解方程x2﹣16x+64=0得x1=8,x2=8,

          ∴AC=BC=8,

          ∵∠A=60°,

          ∴△ABC是等邊三角形,

          ∴AB=8,

          ∵OA:OB=1:3,

          ∴AO=2,OB=6,

          過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H,則AH= AB=4,CH= AB=4 ,

          ∴OH=AH﹣AO=4﹣2=2,

          ∴C(2,4


          (2)

          解:設(shè)直線AE解析式為y=kx+b(k≠0),把A(﹣2,0)、C(2,4 )代入可得 ,解得 ,

          ∴直線AC的解析式為y= x+2

          令x=0可得y=2 ,

          ∴E(0,2 ),

          ∵B(6,0),

          設(shè)直線BE的解析式為y=rx+s,

          ,解得

          ∴直線BE的解析式為y=﹣ x+2


          (3)

          解:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),

          ∵B(6,0),E(0,2 ),

          ∴BE= =4 ,BP=|x﹣6|,PE= =

          若△BEP為等腰三角形,則有BP=EP、BP=BE和EP=BE三種情況,

          ② 當(dāng)BP=EP時(shí),則|x﹣6|= ,解得x=2,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0);

          ②當(dāng)BP=BE時(shí),則4 =|x﹣6|,解得x=6+4 或x=6﹣4 ,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(6+4 ,0)或(6﹣4 ,0);

          ③當(dāng)EP=BE時(shí),則 =4 ,解得x=6或x=﹣6,當(dāng)x=6時(shí),點(diǎn)E和點(diǎn)B重合,不合題意,舍去,

          ∴x=﹣6,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0);

          綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(2,0)或(6+4 ,0)或(6﹣4 ,0)或(6,0).


          【解析】(1)解方程x2﹣16x+64=0,可得到AC=BC=8,進(jìn)而證得△ABC是等邊三角形,得到AB=8,再由OA:OB=1:3,得到OA、OB的長,從而求得A、B的坐標(biāo)即可求得C的坐標(biāo);(2)應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式,從而求得E的坐標(biāo),然后再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線EB的解析式;(3)可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則可表示出BP、EP,且可求得BE的長,當(dāng)△BEP為等腰三角形時(shí),則有BP=EP、BP=BE和EP=BE三種情況,可分別得到關(guān)于x的方程,可求得x的值,則可求得P點(diǎn)坐標(biāo).
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識,掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法,以及對等腰三角形的性質(zhì)的理解,了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對等角).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示,A(1,0),B(0,3).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)結(jié)合函數(shù)圖象,寫出當(dāng)y<3時(shí)x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是 的中點(diǎn),CE⊥AB于E,BD交CE于點(diǎn)F.
          (1)求證:CF=BF;
          (2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校計(jì)劃購買籃球、排球共20個(gè),購買2個(gè)籃球,3個(gè)排球,共需花費(fèi)190元;購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同。

          (1)籃球和排球的單價(jià)各是多少元?

          (2)若購買籃球不少于8個(gè),所需費(fèi)用總額不超過800元.請你求出滿足要求的所有購買方案,并直接寫出其中最省錢的購買方案

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),請解答下列問題.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)判斷△BCD的形狀,并說明理由;
          (3)求△BCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,以長為一邊作,取中點(diǎn),連、

          求證:

          當(dāng)________時(shí),是等邊三角形,并說明理由.

          當(dāng)時(shí),若,取中點(diǎn),求的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,的外角的平分線,, 于點(diǎn).,則的長是( )

          A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,將邊長為6的正三角形紙片按如下順序進(jìn)行兩次折疊,展開后,得折痕(如圖①),為其交點(diǎn).

          (1)探求的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

          (2)如圖②,若分別為上的動點(diǎn).

          ①當(dāng)的長度取得最小值時(shí),求的長度;

          ②如圖③,若點(diǎn)在線段上,,則的最小值為 .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).
          (1)求出b、c的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式;
          (2)根據(jù)圖象,直接寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍;
          (3)當(dāng)2≤x≤4時(shí),求y的最大值.

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          同步練習(xí)冊答案