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        1. 如圖所示,某海域直徑為30海里的暗礁區(qū)中心有一哨所A,值班人員發(fā)現(xiàn)有一輪船從哨所的正西方向45海里的B處向哨所駛來,哨所及時向輪船發(fā)出了危險信號,但輪船沒有收到信號,又繼續(xù)前進(jìn)了15海里到達(dá)C處,此時哨所第二次發(fā)出緊急信號.
          (1)若輪船收到第一次危險信號后,為避免觸礁,航向改變角度應(yīng)至少為東偏北a度,求sina的值;
          (2)當(dāng)輪船收到第二次危險信號時,為避免觸礁,輪船航向改變的角度至少應(yīng)為東偏南多少度?

          【答案】分析:(1)已知⊙A的直徑為30海里,B為⊙A外一點(diǎn).AB=45海里,BD切⊙A于點(diǎn)D,求sinB的值,讓∠B的對邊比上斜邊即可.
          (2)若C為AB上的一點(diǎn),且BC=15海里,CE切⊙A于點(diǎn)E,求∠ACE的度數(shù),先求得∠ACE的度數(shù)的正弦值,進(jìn)而根據(jù)正弦值求得相應(yīng)度數(shù)即可.
          解答:解:(1)在Rt△ABD中,AB=45海里,AD=15海里.
          ∴sinB=sinα===

          (2)在Rt△ACE中,AC=45-15=30(海里).AE=15海里.
          ∴sin∠ACE==
          則∠ACE=30°.
          點(diǎn)評:考查解直角三角形在生活中的應(yīng)用,用到的知識點(diǎn)為:一個銳角的正弦值=這個角的對邊與斜邊之比.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)若輪船收到第一次危險信號后,為避免觸礁,航向改變角度應(yīng)至少為東偏北a度,求sina的值;
          (2)當(dāng)輪船收到第二次危險信號時,為避免觸礁,輪船航向改變的角度至少應(yīng)為東偏南多少度?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

          如圖所示,某海域直徑為30海里的暗礁區(qū)中心有一哨所A,值班人員發(fā)現(xiàn)有一輪船從距哨所45海里的B處駛來,哨所及時向輪船發(fā)出了危險信號,但輪船沒有收到,又繼續(xù)前進(jìn)了15海里到達(dá)C處,此時哨所第二次發(fā)出緊急信號.(1)若輪船收到第一次危險信號后,為避免觸礁,航向改變角度應(yīng)至少為北偏東(90°-α)角,求sinα的值;(2)當(dāng)輪船收到第二次危險信號時,為避免觸礁,輪船航向改變的角度至少應(yīng)為南偏東多少度?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

          如圖所示,某海域直徑為30海里的暗礁區(qū)中心有一哨所A,值班人員發(fā)現(xiàn)有一輪船從距哨所45海里的B處駛來,哨所及時向輪船發(fā)出了危險信號,但輪船沒有收到,又繼續(xù)前進(jìn)了15海里到達(dá)C處,此時哨所第二次發(fā)出緊急信號.(1)若輪船收到第一次危險信號后,為避免觸礁,航向改變角度應(yīng)至少為北偏東(90°-α)角,求sinα的值;(2)當(dāng)輪船收到第二次危險信號時,為避免觸礁,輪船航向改變的角度至少應(yīng)為南偏東多少度?

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          (1)若輪船收到第一次危險信號后,為避免觸礁,航向改變角度應(yīng)至少為東偏北a度,求sina的值;
          (2)當(dāng)輪船收到第二次危險信號時,為避免觸礁,輪船航向改變的角度至少應(yīng)為東偏南多少度?

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