Question

（2011•遼陽）甲、乙兩名自行車愛好者準(zhǔn)備在一段長(zhǎng)為3 500米的筆直公路上進(jìn)行比賽，比賽開始時(shí)乙在起點(diǎn)，甲在乙的前面．他們同時(shí)出發(fā)，勻速前進(jìn)，已知甲的速度為12米/秒，設(shè)甲、乙兩人之間的距離為s（米），比賽時(shí)間為t（秒），圖中的折線表示從兩人出發(fā)至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過程中s（米）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
（1）乙的速度為

14

米/秒；
（2）當(dāng)乙追上甲時(shí)，求乙距起點(diǎn)多少米．
（3）求線段BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙的速度為x米/秒，根據(jù)圖象得到300+150×12=150x，解方程即可；
（2）由圖象可知乙用了150秒追上甲，用時(shí)間乘以速度即可；
（3）先計(jì)算出乙完成全程所需要的時(shí)間

3500

14

=250（秒），則乙追上甲后又用了250-150=100秒到達(dá)終點(diǎn)，所以這100秒他們相距100×（14-12）米，可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，而B點(diǎn)坐標(biāo)為（150，0），然后利用待定系數(shù)法求線段BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）設(shè)乙的速度為x米/秒，
則300+150×12=150x，解得x=14，
故答案為14；

（2）由圖象可知乙用了150秒追上甲，
14×150=2 100（米）．
∴當(dāng)乙追上甲時(shí)，乙距起點(diǎn)2 100米；

（3）乙從出發(fā)到終點(diǎn)的時(shí)間為

3500

14

=250（秒），
此時(shí)甲、乙的距離為
（250-150）（14-12）=200（米），
∴C點(diǎn)（250，200），
又B點(diǎn)坐標(biāo)（150，0），
設(shè)BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0，k，b為常數(shù)），
將B、C兩點(diǎn)代入，得

200=250k+b 0=150k+b

，解得

k=2 b=-300

，
∴BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s=2t-300．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：先設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），然后把一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式．也考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力．