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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°AC=BC=4,DAB的中點,點E、F分別在ACBC邊上運(yùn)動(點E不與點A、C重合),且保持AE=CF,連接DEDF、EF,在此運(yùn)動變化的過程中,有下列結(jié)論:

          ①△DFE是等腰直角三角形;

          四邊形CEDF不可能為正方形;

          四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化;

          C到線段EF的最大距離為

          其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

          A.1B.2C.3D.4

          【答案】B

          【解析】

          連接CD(如圖1)。

          ∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠DCB=∠A=45°,CD=AD=DB。

          ∵AE=CF,∴△ADE≌△CDFSAS)。

          ∴ED=DF,∠CDF=∠EDA。

          ∵∠ADE+∠EDC=90°,∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°

          ∴△DFE是等腰直角三角形。

          故此結(jié)論正確。

          當(dāng)E、F分別為ACBC中點時,由三角形中位線定理,DE平行且等于BC。

          四邊形CEDF是平行四邊形。

          ∵E、F分別為AC、BC中點,AC=BC四邊形CEDF是菱形。

          ∵∠C=90°,四邊形CEDF是正方形。

          故此結(jié)論錯誤。

          如圖2,分別過點D,作DM⊥AC,DN⊥BC,于點M,N,

          ,知四邊形CMDN是正方形,∴DM=DN。

          ,知△DFE是等腰直角三角形,∴DE=DF。

          ∴Rt△ADE≌Rt△CDFHL)。

          由割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積。

          四邊形CEDF的面積不隨點E位置的改變而發(fā)生變化。

          故此結(jié)論錯誤。

          △DEF是等腰直角三角形,∴FE=DF

          當(dāng)DFBC垂直,即DF最小時, EF取最小值2。此時點C到線段EF的最大距離為

          故此結(jié)論正確。

          故正確的有2個:①④。故選B

          請在此輸入詳解!

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間,我軍為確保OBC海域內(nèi)的安全,特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控OBC海域,在雷達(dá)顯示圖上,軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處,軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處,三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達(dá),雷達(dá)的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域.(只考慮在海平面上的探測)

          (1)若三艘軍艦要對OBC海域進(jìn)行無盲點監(jiān)控,則雷達(dá)的有效探測半徑r至少為多少海里?

          (2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近OBC海域,在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上,同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上,求此時敵艦A離OBC海域的最短距離為多少海里?

          (3)若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時的速度靠近OBC海域,我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截,問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校舉行全體學(xué)生漢字聽寫比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,繪制成如下的圖表.

          組別

          正確字?jǐn)?shù)x

          人數(shù)

          A

          10

          B

          15

          C

          25

          D

          m

          E

          n

          根據(jù)以上信息完成下列問題:

          統(tǒng)計表中的______,______,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

          扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______;

          已知該校共有900名學(xué)生,如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( 。

          A. a>0 B. c<0 C. 當(dāng)﹣1<x<3時,y>0 D. 當(dāng)x≥1時,y隨x的增大而增大

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一.為了倡導(dǎo)節(jié)約用水從我做起,小剛在他所在班的50名同學(xué)中,隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月均用水量(單位:t),并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計圖

          1】求這10個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

          2】根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過7 t的約有多少戶.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某中學(xué)決定在本校學(xué)生中開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動,為了了解學(xué)生對這四種活動的喜愛情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生,看他們喜愛哪一種活動(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種),現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題.

          (1)m=   ,n=   

          (2)請補(bǔ)全圖中的條形圖;

          (3)扇形統(tǒng)計圖中,足球部分的圓心角是   度;

          (4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校1800名學(xué)生中,大約有多少人喜愛踢足球.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點B的坐標(biāo)為(3,4),點D的坐標(biāo)為(2,0),E為AB上的點,當(dāng)CDE的周長最小時,點E的坐標(biāo)為( 。

          A. (1,3) B. (3,1) C. (4,1) D. (3,2)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

          (1)這次統(tǒng)計共抽查了  名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為  

          (2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

          (3)該校共有1500名學(xué)生,請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】目前節(jié)能燈在各城市已基本普及,今年某市面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣,為響應(yīng)號召,朝陽燈飾商場用了元購進(jìn)甲型和乙型兩種節(jié)能燈.這兩種型號節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如表:

          進(jìn)價(元/只)

          售價(元/只)

          甲型

          乙型

          特別說明:毛利潤=售價-進(jìn)價;

          1)朝陽燈飾商場銷售甲型節(jié)能燈一只毛利潤是______元.

          2)如果朝陽燈飾商場購買甲,乙兩種節(jié)能燈共只,其中買了甲型節(jié)能燈多少只?

          3)現(xiàn)在朝陽燈飾商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈只,請你幫助商場計算一下銷售完節(jié)能燈時所獲的毛利潤是多少?

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