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        1. 如圖,直角梯形紙片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,點E、F分別在線段AB、AD上,將△AEF沿EF翻折,點A的落點記為P.
          (1)當(dāng)AE=5,P落在線段CD上時,PD=______;
          (2)當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時,PD的最小值等于______.
          (1)過P作PG⊥AB于G,則四邊形DAGP是矩形,PG=DA=4,
          ∵PE=AE=5,
          ∴GE=
          PE2-PG2
          =
          52-42
          =3,
          ∴PD=AG=AE-GE=5-3=2;

          (2)連接ED,作P1P⊥ED于P,
          那么在Rt△P1PD中,P1D>PD,
          故當(dāng)點A的對稱點P落在線段ED上時,PD有最小值,(左圖)
          而E在線段AB上,
          故當(dāng)E與B重合時,即EP=BP,此時PD取最小值.(右圖)
          此時,AB=BP=8,又BD=
          AB2+AD2
          =4
          5

          ∴PD=BD-BP=4
          5
          -8


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在梯形ABCD中,∠ABC=90°,ADBC,BC>AD,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,點P從點B開始沿BC邊向終點C以每秒3cm的速度移動,點Q從點D開始沿DA邊向終點A以每秒2cm的速度移動,設(shè)運動時間為t秒.
          (1)求四邊形ABPQ為矩形時t的值;
          (2)若題設(shè)中的“BC=18cm”改變?yōu)椤癇C=kcm”,其它條件都不變,要使四邊形PCDQ是等腰梯形,求t與k的函數(shù)關(guān)系式,并寫出k的取值范圍;
          (3)在移動的過程中,是否存在t使P、Q兩點的距離為10cm?若存在求t的值,若不存在請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知等腰梯形的高為5cm,兩底之差為10cm,則它的銳角為( 。
          A.300°B.45°C.60°D.75°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1所示,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠DCB=75°,AB⊥BC,以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上.
          (1)求∠AED的度數(shù);
          (2)求證:AB=BC;
          (3)如圖2所示,若F為線段CD上一點,∠FBC=30°,△BFC的面積=4cm2,求AB的長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=DC=2,∠C=60°,AE⊥BD于點E,F(xiàn)是CD的中點,連接EF.
          (1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
          (2)若點G是BC邊上的一個動點,當(dāng)點G在什么位置時,四邊形DEFG是矩形?并求出這個矩形的周長;
          (3)在BC上能否找到另外一點G′,使四邊形DEG′F的周長與(2)中矩形DEFG的周長相等,請簡述你的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若等腰梯形兩底之差等于一腰長,則此梯形中的一銳角的度數(shù)為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,AB⊥BC,∠DCB=75°,以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上.
          (1)求∠AED的度數(shù);
          (2)求證:AB=BC.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=6cm,則等腰梯形ABCD的面積為______cm2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          等腰梯形的銳角為60°,上底為3cm,腰長是4cm,則下底長為______cm.

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          同步練習(xí)冊答案