Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，6），⊙O的半徑為4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線AC的垂線BP，P為垂足．點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長等于________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由連接AB，由∠APB=90°可知P在已AB為直徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，再由當(dāng)AC與圓O相切時(shí)，此時(shí)是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的兩端點(diǎn)，再由解三角形求出∠PAP’度數(shù)，即可得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的度數(shù)，從而求解．

解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，6），

∴,,

∴在中，，

∵，即∠APB=90°，

∴P在已AB為直徑的圓弧上，

當(dāng)AC、與相切時(shí)，即OC⊥AC,

,

∴，

∴，

∴的弧度=120°，

∴，

故答案為：，