Question

【題目】如圖，已知△ABC中，BC=2，AB=AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB上的動點(diǎn)，則點(diǎn)D到AC的距離為_____，DP+EP的最小值等于_____.

Answer 1

【答案】 ;

【解析】解：連接AD，過D作DF⊥AC于F．∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD=DC=1．∵AC=4，DC=1，∴AD== =.∵△ADC的面積=ADDC=ACDF，∴ADDC=ACDF，∴，解得：DF=.

作D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)N，連接ND交AB于M，連接NE，DE．則DP+EP的最小值=NE．∵D、E是中點(diǎn)，∴DE∥AB，DE=AB=2，∴∠EDN=∠APN=90°．∵MN=MD=DF=，∴ND=，∴NE===.