Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b＜ 時(shí)x的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B（2，﹣4）在函數(shù)y= 的圖象上，

∴m=2×（﹣4）=﹣8，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣ ．

∵點(diǎn)A（﹣4，n）在函數(shù)y=﹣ 的圖象上，

∴n=﹣ =2，

∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴ ，

解得 ，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=﹣x﹣2

（2）解：∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2，

∴點(diǎn)C（﹣2，0），

∴OC=2，

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO= ×2×2+ ×2×4=6

（3）解：不等式kx+b＜ 時(shí)x的解集為﹣4＜x＜0或x＞2
【解析】（1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y= ，求出m得到反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）先求C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方，即有kx+b＜ ．