Question

【題目】初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識中，方程、函數(shù)、不等式存在著緊密的聯(lián)系，請閱讀下列兩則材料，回答問題：

利用函數(shù)圖象找方程解的范圍.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)與，而點(diǎn)在軸下方，點(diǎn)在軸上方，則該函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)必大于-2，小于-1.故，方程的有解，且該解的范圍為.

材料二：

解一元二次不等式.由“異號兩數(shù)相乘，結(jié)果為負(fù)可得：

情況①，得，則

情況②，得，則無解

故，的解集為.

（1）請根據(jù)材料一解決問題：已知方程有唯一解，且（為整數(shù)），求整數(shù)的值.

（2）請結(jié)合材料一與材料二解決問題：若關(guān)于的方程的解分別為，，且，，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）結(jié)合材料一，找出函數(shù)y=-x3+2x-5的圖象經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)與，由該兩點(diǎn)分布在x軸的兩側(cè)結(jié)合a＜x0＜a+1，可求出a的值；
（2）設(shè)函數(shù)，找出當(dāng)x=0，2時(shí)y的值，結(jié)合材料二可得出關(guān)于m的一元二次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．

解：（1）設(shè)函數(shù)，

∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,

則函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)與，而點(diǎn)在軸下方，點(diǎn)在軸上方，

∴方程的解的范圍為：

∴

（2）∵方程的解為：，

∴設(shè)函數(shù)（）

①當(dāng)時(shí)，，故由題意：拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，，則有：.

②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，則有：，此不等式組無解或，解得，綜上所述，的取值范圍是.