Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A′BC′．設(shè)∠A=α，當(dāng)A′C′恰好經(jīng)過頂點C時，∠A′BC=_____（用含α的式子表示）．

Answer 1

【答案】90°﹣

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=∠ACB=90°﹣，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有∠A′BC′=∠ABC=∠A′BC=∠C′=90°﹣，CB=C′B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BCC′=90°﹣，于是得到結(jié)論．

解：∵AB=AC，∠A=α，

∴∠ABC=∠ACB=90°﹣，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有∠A′BC′=∠ABC=∠A′BC=∠C′=90°﹣，CB=C′B，

∴∠BCC′=90°﹣，

∴∠CBC′=∠A=α，

∴∠A′BC=∠A′BC′﹣∠CBC′=90°﹣﹣α=90°﹣．

故答案為：90°﹣．

“點睛”本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．