Question

如圖，已知平行四邊形及四邊形外一直線(xiàn)，四個(gè)頂點(diǎn)到直線(xiàn)的距離分別為．

（1）觀察圖形，猜想得出滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？證明你的結(jié)論．

（2）現(xiàn)將向上平移，你得到的結(jié)論還一定成立嗎？請(qǐng)分情況寫(xiě)出你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

（1）．    

證明：連結(jié)，且相交于點(diǎn)，

為點(diǎn)到的距離，

∴OO₁為直角梯形的中位線(xiàn) ，

∴；

同理：．

∴．

（2）不一定成立．

分別有以下情況：

直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；    

直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)之間時(shí)，；

直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；

直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)之間時(shí)，；

直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；

直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)之間時(shí)，；

直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；

直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)上方時(shí)，．

【解析】（1）此題可以連接平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，交點(diǎn)是O．作OO₁⊥l于O₁．根據(jù)梯形的中位線(xiàn)定理得到2OO₁=DD₁+BB₁=b+d=AA₁+CC₁=a+c．

（2）將l向上平移，分別有直線(xiàn)l過(guò)B點(diǎn)時(shí)；直線(xiàn)l過(guò)B點(diǎn)與D點(diǎn)之間時(shí)；直線(xiàn)l過(guò)D點(diǎn)時(shí)；直線(xiàn)l過(guò)C點(diǎn)與D點(diǎn)之間時(shí)；直線(xiàn)l過(guò)C點(diǎn)時(shí)；直線(xiàn)l過(guò)C點(diǎn)上方時(shí)．結(jié)合三角形的中位線(xiàn)定理和梯形的中位線(xiàn)定理進(jìn)行分析．