Question

【題目】如圖,等腰直角三角形紙片ABC 中，∠C=90°,把紙片沿EF 對折后，點A恰好落在BC 上的點D處，點CE=I,AC=4,則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是（ ）

①∠CDE= ∠DFB ;②BD > CE ;③BC= CD ;④△DCE 與△BDF 的周長相等.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，

∴∠A=∠B=45°，

由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，

∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，

∴∠CDE=∠DFB，故①正確；

由折疊可得，DE=AE=3，

∴CD=，

∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，

∴BD＞CE，故②正確；

∵BC=4，CD=4，

∴BC=CD，故③正確；

∵AC=BC=4，∠C=90°，

∴AB=4，

∵△DCE的周長=1+3+2=4+2，

由折疊可得，DF=AF，

∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，

∴△DCE與△BDF的周長相等，故④正確；

故選：D．